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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
xln(x^ dos −x+ uno)+cos dos x/((x^ uno /2)+ uno)
xln(x al cuadrado −x más 1) más coseno de 2x dividir por ((x en el grado 1 dividir por 2) más 1)
xln(x en el grado dos −x más uno) más coseno de dos x dividir por ((x en el grado uno dividir por 2) más uno)
xln(x2−x+1)+cos2x/((x1/2)+1)
xlnx2−x+1+cos2x/x1/2+1
xln(x²−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)
xln(x en el grado 2−x+1)+cos2x/((x en el grado 1/2)+1)
xlnx^2−x+1+cos2x/x^1/2+1
xln(x^2−x+1)+cos2x dividir por ((x^1 dividir por 2)+1)
Expresiones semejantes
xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)-1)
xln(x^2−x-1)+cos2x/((x^1/2)+1)
xln(x^2−x+1)-cos2x/((x^1/2)+1)
Expresiones con funciones
xln
xln(x^2+2x-7)
xln(x^2-4x^3)
xln*(x^2+1)
xln(x^2+2x-1)
xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/x+sqrt(2))

Derivada de la función/ xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)

Derivada de xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)

Solución

Ha introducido [src]

     / 2        \    cos(2*x)
x*log\x  - x + 1/ + ---------
                      ___    
                    \/ x  + 1

$$x \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1}$$

x*log(x^2 - x + 1) + cos(2*x)/(sqrt(x) + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - x\right) + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(x^{2} - x\right) + 1$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $2 x - 1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x - 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x - 1}{\left(x^{2} - x\right) + 1}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 \left(\sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)} + \frac{- 2 \left(\sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} + \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} + \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*sin(2*x)   x*(-1 + 2*x)         cos(2*x)            / 2        \
- ---------- + ------------ - -------------------- + log\x  - x + 1/
    ___          2                               2                  
  \/ x  + 1     x  - x + 1        ___ /  ___    \                   
                              2*\/ x *\\/ x  + 1/

$$\frac{x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)} - \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                          2                                           
  4*cos(2*x)      2*x       2*(-1 + 2*x)       cos(2*x)       x*(-1 + 2*x)        2*sin(2*x)             cos(2*x)     
- ---------- + ---------- + ------------ + ---------------- - ------------- + ------------------ + -------------------
        ___         2             2                       3               2                    2                     2
  1 + \/ x     1 + x  - x    1 + x  - x        /      ___\    /     2    \      ___ /      ___\       3/2 /      ___\ 
                                           2*x*\1 + \/ x /    \1 + x  - x/    \/ x *\1 + \/ x /    4*x   *\1 + \/ x /

$$- \frac{x \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} - x + 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} - \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         2                                                                3                                                                                                           
    6        3*(-1 + 2*x)    8*sin(2*x)   6*x*(-1 + 2*x)     3*sin(2*x)     2*x*(-1 + 2*x)        6*cos(2*x)            3*sin(2*x)           3*cos(2*x)           3*cos(2*x)            3*cos(2*x)    
---------- - ------------- + ---------- - -------------- - -------------- + --------------- + ------------------ - ------------------- - ----------------- - ------------------- - -------------------
     2                   2         ___                2                 3                3                     2                     2                   3                     4                     2
1 + x  - x   /     2    \    1 + \/ x     /     2    \       /      ___\     /     2    \       ___ /      ___\       3/2 /      ___\       2 /      ___\       3/2 /      ___\       5/2 /      ___\ 
             \1 + x  - x/                 \1 + x  - x/     x*\1 + \/ x /     \1 + x  - x/     \/ x *\1 + \/ x /    2*x   *\1 + \/ x /    4*x *\1 + \/ x /    4*x   *\1 + \/ x /    8*x   *\1 + \/ x /

$$\frac{2 x \left(2 x - 1\right)^{3}}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{3}} - \frac{6 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} - x + 1} + \frac{8 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}} + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{4}} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución