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xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)
Derivada de la función/ xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)

Derivada de xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     / 2        \    cos(2*x)
x*log\x  - x + 1/ + ---------
                      ___    
                    \/ x  + 1
xlog⁡((x2−x)+1)+cos⁡(2x)x+1x \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1} 
x*log(x^2 - x + 1) + cos(2*x)/(sqrt(x) + 1)
Solución detallada

  1. diferenciamos xlog⁡((x2−x)+1)+cos⁡(2x)x+1x \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡((x2−x)+1)g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=(x2−x)+1u = \left(x^{2} - x\right) + 1.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2−x)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right):

        1. diferenciamos (x2−x)+1\left(x^{2} - x\right) + 1 miembro por miembro:

          1. diferenciamos x2−xx^{2} - x miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −1-1

            Como resultado de: 2x−12 x - 1

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x−12 x - 1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x−1(x2−x)+1\frac{2 x - 1}{\left(x^{2} - x\right) + 1}

      Como resultado de: x(2x−1)(x2−x)+1+log⁡((x2−x)+1)\frac{x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=cos⁡(2x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+1\sqrt{x} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −2(x+1)sin⁡(2x)−cos⁡(2x)2x(x+1)2\frac{- 2 \left(\sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}

    Como resultado de: x(2x−1)(x2−x)+1+log⁡((x2−x)+1)+−2(x+1)sin⁡(2x)−cos⁡(2x)2x(x+1)2\frac{x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)} + \frac{- 2 \left(\sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(2x−1)x2−x+1+log⁡(x2−x+1)−2(x+1)sin⁡(2x)+cos⁡(2x)2x(x+1)2\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} + \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

x(2x−1)x2−x+1+log⁡(x2−x+1)−2(x+1)sin⁡(2x)+cos⁡(2x)2x(x+1)2\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} + \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  2*sin(2*x)   x*(-1 + 2*x)         cos(2*x)            / 2        \
- ---------- + ------------ - -------------------- + log\x  - x + 1/
    ___          2                               2                  
  \/ x  + 1     x  - x + 1        ___ /  ___    \                   
                              2*\/ x *\\/ x  + 1/
x(2x−1)(x2−x)+1+log⁡((x2−x)+1)−2sin⁡(2x)x+1−cos⁡(2x)2x(x+1)2\frac{x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)} - \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                          2                                           
  4*cos(2*x)      2*x       2*(-1 + 2*x)       cos(2*x)       x*(-1 + 2*x)        2*sin(2*x)             cos(2*x)     
- ---------- + ---------- + ------------ + ---------------- - ------------- + ------------------ + -------------------
        ___         2             2                       3               2                    2                     2
  1 + \/ x     1 + x  - x    1 + x  - x        /      ___\    /     2    \      ___ /      ___\       3/2 /      ___\ 
                                           2*x*\1 + \/ x /    \1 + x  - x/    \/ x *\1 + \/ x /    4*x   *\1 + \/ x /
−x(2x−1)2(x2−x+1)2+2xx2−x+1+2(2x−1)x2−x+1−4cos⁡(2x)x+1+cos⁡(2x)2x(x+1)3+2sin⁡(2x)x(x+1)2+cos⁡(2x)4x32(x+1)2- \frac{x \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} - x + 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} - \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                         2                                                                3                                                                                                           
    6        3*(-1 + 2*x)    8*sin(2*x)   6*x*(-1 + 2*x)     3*sin(2*x)     2*x*(-1 + 2*x)        6*cos(2*x)            3*sin(2*x)           3*cos(2*x)           3*cos(2*x)            3*cos(2*x)    
---------- - ------------- + ---------- - -------------- - -------------- + --------------- + ------------------ - ------------------- - ----------------- - ------------------- - -------------------
     2                   2         ___                2                 3                3                     2                     2                   3                     4                     2
1 + x  - x   /     2    \    1 + \/ x     /     2    \       /      ___\     /     2    \       ___ /      ___\       3/2 /      ___\       2 /      ___\       3/2 /      ___\       5/2 /      ___\ 
             \1 + x  - x/                 \1 + x  - x/     x*\1 + \/ x /     \1 + x  - x/     \/ x *\1 + \/ x /    2*x   *\1 + \/ x /    4*x *\1 + \/ x /    4*x   *\1 + \/ x /    8*x   *\1 + \/ x /
2x(2x−1)3(x2−x+1)3−6x(2x−1)(x2−x+1)2−3(2x−1)2(x2−x+1)2+6x2−x+1+8sin⁡(2x)x+1−3sin⁡(2x)x(x+1)3−3cos⁡(2x)4x2(x+1)3+6cos⁡(2x)x(x+1)2−3sin⁡(2x)2x32(x+1)2−3cos⁡(2x)4x32(x+1)4−3cos⁡(2x)8x52(x+1)2\frac{2 x \left(2 x - 1\right)^{3}}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{3}} - \frac{6 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} - x + 1} + \frac{8 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}} + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{4}} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)
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