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xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)

Derivada de xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     / 2        \    cos(2*x)
x*log\x  - x + 1/ + ---------
                      ___    
                    \/ x  + 1
$$x \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1}$$
x*log(x^2 - x + 1) + cos(2*x)/(sqrt(x) + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  2*sin(2*x)   x*(-1 + 2*x)         cos(2*x)            / 2        \
- ---------- + ------------ - -------------------- + log\x  - x + 1/
    ___          2                               2                  
  \/ x  + 1     x  - x + 1        ___ /  ___    \                   
                              2*\/ x *\\/ x  + 1/                   
$$\frac{x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)} - \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                                                          2                                           
  4*cos(2*x)      2*x       2*(-1 + 2*x)       cos(2*x)       x*(-1 + 2*x)        2*sin(2*x)             cos(2*x)     
- ---------- + ---------- + ------------ + ---------------- - ------------- + ------------------ + -------------------
        ___         2             2                       3               2                    2                     2
  1 + \/ x     1 + x  - x    1 + x  - x        /      ___\    /     2    \      ___ /      ___\       3/2 /      ___\ 
                                           2*x*\1 + \/ x /    \1 + x  - x/    \/ x *\1 + \/ x /    4*x   *\1 + \/ x / 
$$- \frac{x \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} - x + 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} - \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                         2                                                                3                                                                                                           
    6        3*(-1 + 2*x)    8*sin(2*x)   6*x*(-1 + 2*x)     3*sin(2*x)     2*x*(-1 + 2*x)        6*cos(2*x)            3*sin(2*x)           3*cos(2*x)           3*cos(2*x)            3*cos(2*x)    
---------- - ------------- + ---------- - -------------- - -------------- + --------------- + ------------------ - ------------------- - ----------------- - ------------------- - -------------------
     2                   2         ___                2                 3                3                     2                     2                   3                     4                     2
1 + x  - x   /     2    \    1 + \/ x     /     2    \       /      ___\     /     2    \       ___ /      ___\       3/2 /      ___\       2 /      ___\       3/2 /      ___\       5/2 /      ___\ 
             \1 + x  - x/                 \1 + x  - x/     x*\1 + \/ x /     \1 + x  - x/     \/ x *\1 + \/ x /    2*x   *\1 + \/ x /    4*x *\1 + \/ x /    4*x   *\1 + \/ x /    8*x   *\1 + \/ x / 
$$\frac{2 x \left(2 x - 1\right)^{3}}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{3}} - \frac{6 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} - x + 1} + \frac{8 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{3}} + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{4}} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)