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xln(x^2-5)
Derivada de la función/ x^2-5/ xln(x^2-5)

Derivada de xln(x^2-5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     / 2    \
x*log\x  - 5/
xlog⁡(x2−5)x \log{\left(x^{2} - 5 \right)} 
x*log(x^2 - 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log⁡(x2−5)g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 5 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−5u = x^{2} - 5.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−5)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5\right):

      1. diferenciamos x2−5x^{2} - 5 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xx2−5\frac{2 x}{x^{2} - 5}

    Como resultado de: 2x2x2−5+log⁡(x2−5)\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5} + \log{\left(x^{2} - 5 \right)}

  2. Simplificamos:

    2x2+(x2−5)log⁡(x2−5)x2−5\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(x^{2} - 5 \right)}}{x^{2} - 5}

Respuesta:

2x2+(x2−5)log⁡(x2−5)x2−5\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} - 5\right) \log{\left(x^{2} - 5 \right)}}{x^{2} - 5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2               
 2*x        / 2    \
------ + log\x  - 5/
 2                  
x  - 5
2x2x2−5+log⁡(x2−5)\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5} + \log{\left(x^{2} - 5 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /         2 \
    |      2*x  |
2*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -5 + x /
-----------------
           2     
     -5 + x
2x(−2x2x2−5+3)x2−5\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5} + 3\right)}{x^{2} - 5}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   /          2 \\
  |                 2 |       4*x  ||
  |              2*x *|-3 + -------||
  |         2         |           2||
  |      6*x          \     -5 + x /|
2*|3 - ------- + -------------------|
  |          2               2      |
  \    -5 + x          -5 + x       /
-------------------------------------
                     2               
               -5 + x
2(2x2(4x2x2−5−3)x2−5−6x2x2−5+3)x2−5\frac{2 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} - 3\right)}{x^{2} - 5} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 5} + 3\right)}{x^{2} - 5}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xln(x^2-5)
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