Sr Examen

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Derivada de la función/ ln(x)/ xln(x)+2^x

Derivada de xln(x)+2^x

Solución

Ha introducido [src]

            x
x*log(x) + 2

2^{x} + x \log{\left(x \right)}

x*log(x) + 2^x

Solución detallada

diferenciamos $2^{x} + x \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
2. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$2^{x} \log{\left(2 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x                
1 + 2 *log(2) + log(x)

2^{x} \log{\left(2 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1

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Segunda derivada [src]

1    x    2   
- + 2 *log (2)
x

2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{1}{x}

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Tercera derivada [src]

  1     x    3   
- -- + 2 *log (2)
   2             
  x

2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} - \frac{1}{x^{2}}

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Gráfico

Derivada de xln(x)+2^x