Derivada de xln(x²+3x-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 3 x\right) - 1$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right)$:

      1. diferenciamos $\left(x^{2} + 3 x\right) - 1$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de: $2 x + 3$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x + 3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 1}$

   Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 3\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 1} + \log{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1 \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x \left(2 x + 3\right) + \left(x^{2} + 3 x - 1\right) \log{\left(x^{2} + 3 x - 1 \right)}}{x^{2} + 3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x + 3\right) + \left(x^{2} + 3 x - 1\right) \log{\left(x^{2} + 3 x - 1 \right)}}{x^{2} + 3 x - 1}$