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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
xln(x^ dos +2x+ siete)
xln(x al cuadrado más 2x más 7)
xln(x en el grado dos más 2x más siete)
xln(x2+2x+7)
xlnx2+2x+7
xln(x²+2x+7)
xln(x en el grado 2+2x+7)
xlnx^2+2x+7
Expresiones semejantes
xln(x^2-2x+7)
xln(x^2+2x-7)
Expresiones con funciones
xln
xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)
xln(x^2+2x-7)
xln(x^2-4x^3)
xln*(x^2+1)
xln(x^2+2x-1)

Derivada de la función/ x^2+2/ xln(x^2+2x+7)

Derivada de xln(x^2+2x+7)

Solución

Ha introducido [src]

     / 2          \
x*log\x  + 2*x + 7/

$$x \log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 7 \right)}$$

x*log(x^2 + 2*x + 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 7 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 2 x\right) + 7$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 7\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} + 2 x\right) + 7$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2 x + 2$
    2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 7}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 7} + \log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 7 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(x + 1\right) + \left(x^{2} + 2 x + 7\right) \log{\left(x^{2} + 2 x + 7 \right)}}{x^{2} + 2 x + 7}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(x + 1\right) + \left(x^{2} + 2 x + 7\right) \log{\left(x^{2} + 2 x + 7 \right)}}{x^{2} + 2 x + 7}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(2 + 2*x)       / 2          \
------------ + log\x  + 2*x + 7/
 2                              
x  + 2*x + 7

$$\frac{x \left(2 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 7} + \log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 7 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /               2 \\
  |            |      2*(1 + x)  ||
2*|2 + 2*x - x*|-1 + ------------||
  |            |          2      ||
  \            \     7 + x  + 2*x//
-----------------------------------
                 2                 
            7 + x  + 2*x

$$\frac{2 \left(- x \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 7} - 1\right) + 2 x + 2\right)}{x^{2} + 2 x + 7}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               /               2 \\
  |                               |      4*(1 + x)  ||
  |                   2*x*(1 + x)*|-3 + ------------||
  |              2                |          2      ||
  |     6*(1 + x)                 \     7 + x  + 2*x/|
2*|3 - ------------ + -------------------------------|
  |         2                        2               |
  \    7 + x  + 2*x             7 + x  + 2*x         /
------------------------------------------------------
                          2                           
                     7 + x  + 2*x

$$\frac{2 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 7} - 3\right)}{x^{2} + 2 x + 7} - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 7} + 3\right)}{x^{2} + 2 x + 7}$$

Simplificar

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