Derivada de xln(x^2+2x-1)

Ha introducido [src]

     / 2          \
x*log\x  + 2*x - 1/

$$x \log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 1 \right)}$$

x*log(x^2 + 2*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 2 x\right) - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} + 2 x\right) - 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2 x + 2$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1} + \log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(x + 1\right) + \left(x^{2} + 2 x - 1\right) \log{\left(x^{2} + 2 x - 1 \right)}}{x^{2} + 2 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(x + 1\right) + \left(x^{2} + 2 x - 1\right) \log{\left(x^{2} + 2 x - 1 \right)}}{x^{2} + 2 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(2 + 2*x)       / 2          \
------------ + log\x  + 2*x - 1/
 2                              
x  + 2*x - 1

$$\frac{x \left(2 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1} + \log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /                2 \\
  |            |       2*(1 + x)  ||
2*|2 + 2*x - x*|-1 + -------------||
  |            |           2      ||
  \            \     -1 + x  + 2*x//
------------------------------------
                 2                  
           -1 + x  + 2*x

$$\frac{2 \left(- x \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 1} - 1\right) + 2 x + 2\right)}{x^{2} + 2 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                /                2 \\
  |                                |       4*(1 + x)  ||
  |                    2*x*(1 + x)*|-3 + -------------||
  |               2                |           2      ||
  |      6*(1 + x)                 \     -1 + x  + 2*x/|
2*|3 - ------------- + --------------------------------|
  |          2                        2                |
  \    -1 + x  + 2*x            -1 + x  + 2*x          /
--------------------------------------------------------
                           2                            
                     -1 + x  + 2*x

$$\frac{2 \left(\frac{2 x \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 1} - 3\right)}{x^{2} + 2 x - 1} - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 1} + 3\right)}{x^{2} + 2 x - 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln(x^2+2x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución