Derivada de xln(x^2-1)

Ha introducido [src]

     / 2    \
x*log\x  - 1/

$$x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$$

x*log(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2               
 2*x        / 2    \
------ + log\x  - 1/
 2                  
x  - 1

$$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      2*x  |
2*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -1 + x /
-----------------
           2     
     -1 + x

$$\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{x^{2} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                   /          2 \\
  |                 2 |       4*x  ||
  |              2*x *|-3 + -------||
  |         2         |           2||
  |      6*x          \     -1 + x /|
2*|3 - ------- + -------------------|
  |          2               2      |
  \    -1 + x          -1 + x       /
-------------------------------------
                     2               
               -1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{x^{2} - 1}$$

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Gráfico

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Definida a trozos:

Solución