Sr Examen

Derivada de y=2ctgx+3√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               ___
2*cot(x) + 3*\/ x 
$$3 \sqrt{x} + 2 \cot{\left(x \right)}$$
2*cot(x) + 3*sqrt(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          2         3   
-2 - 2*cot (x) + -------
                     ___
                 2*\/ x 
$$- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2 + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
    3        /       2   \       
- ------ + 4*\1 + cot (x)/*cot(x)
     3/2                         
  4*x                            
$$4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
                 2                                   
    /       2   \      9           2    /       2   \
- 4*\1 + cot (x)/  + ------ - 8*cot (x)*\1 + cot (x)/
                        5/2                          
                     8*x                             
$$- 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=2ctgx+3√x