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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3*e^(2*x)
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Expresiones idénticas
x/sqrt(x^ dos + cuatro)+ nueve /x^ dos
x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 4) más 9 dividir por x al cuadrado
x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más cuatro) más nueve dividir por x en el grado dos
x/√(x^2+4)+9/x^2
x/sqrt(x2+4)+9/x2
x/sqrtx2+4+9/x2
x/sqrt(x²+4)+9/x²
x/sqrt(x en el grado 2+4)+9/x en el grado 2
x/sqrtx^2+4+9/x^2
x dividir por sqrt(x^2+4)+9 dividir por x^2
Expresiones semejantes
x/sqrt(x^2+4)-9/x^2
x/sqrt(x^2-4)+9/x^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(3*y)
sqrt(10*x)
sqrt((26/25)^3)+(log(1.02))
sqrt(4-8*x)

Derivada de la función/ x^2+4/ 9/x^2/ x/sqrt(x^2+4)+9/x^2

Derivada de x/sqrt(x^2+4)+9/x^2

Solución

Ha introducido [src]

     x        9 
----------- + --
   ________    2
  /  2        x 
\/  x  + 4

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{9}{x^{2}}$$

x/sqrt(x^2 + 4) + 9/x^2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{9}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{18}{x^{3}}$
Como resultado de: $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} - \frac{18}{x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{4}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{18}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{4}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{18}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         2    
     1        18        x     
----------- - -- - -----------
   ________    3           3/2
  /  2        x    / 2    \   
\/  x  + 4         \x  + 4/

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{18}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           3                  \
  |18        x             x     |
3*|-- + ----------- - -----------|
  | 4           5/2           3/2|
  |x    /     2\      /     2\   |
  \     \4 + x /      \4 + x /   /

$$3 \left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{x}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{18}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            4             2   \
  |       1        72       5*x           6*x    |
3*|- ----------- - -- - ----------- + -----------|
  |          3/2    5           7/2           5/2|
  |  /     2\      x    /     2\      /     2\   |
  \  \4 + x /           \4 + x /      \4 + x /   /

$$3 \left(- \frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{72}{x^{5}}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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