Sr Examen

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x/sqrt(x^2+4)+9/x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de -1/y Derivada de -1/y
  • Derivada de (14-x)*e^14-x Derivada de (14-x)*e^14-x
  • Derivada de y=7 Derivada de y=7

  • Expresiones idénticas

  • x/sqrt(x^ dos + cuatro)+ nueve /x^ dos
  • x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 4) más 9 dividir por x al cuadrado
  • x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más cuatro) más nueve dividir por x en el grado dos
  • x/√(x^2+4)+9/x^2
  • x/sqrt(x2+4)+9/x2
  • x/sqrtx2+4+9/x2
  • x/sqrt(x²+4)+9/x²
  • x/sqrt(x en el grado 2+4)+9/x en el grado 2
  • x/sqrtx^2+4+9/x^2
  • x dividir por sqrt(x^2+4)+9 dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • x/sqrt(x^2-4)+9/x^2
  • x/sqrt(x^2+4)-9/x^2
Derivada de la función/ 9/x^2/ x^2+4/ x/sqrt(x^2+4)+9/x^2

Derivada de x/sqrt(x^2+4)+9/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x        9 
----------- + --
   ________    2
  /  2        x 
\/  x  + 4
xx2+4+9x2\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{9}{x^{2}} 
x/sqrt(x^2 + 4) + 9/x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos xx2+4+9x2\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{9}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2+4g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+4u = x^{2} + 4.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+4)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right):

        1. diferenciamos x2+4x^{2} + 4 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+4\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −x2x2+4+x2+4x2+4\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Entonces, como resultado: −18x3- \frac{18}{x^{3}}

    Como resultado de: −x2x2+4+x2+4x2+4−18x3\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} - \frac{18}{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    4(x2+4)32−18x3\frac{4}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{18}{x^{3}}

Respuesta:

4(x2+4)32−18x3\frac{4}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{18}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                         2    
     1        18        x     
----------- - -- - -----------
   ________    3           3/2
  /  2        x    / 2    \   
\/  x  + 4         \x  + 4/
−x2(x2+4)32+1x2+4−18x3- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{18}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           3                  \
  |18        x             x     |
3*|-- + ----------- - -----------|
  | 4           5/2           3/2|
  |x    /     2\      /     2\   |
  \     \4 + x /      \4 + x /   /
3(x3(x2+4)52−x(x2+4)32+18x4)3 \left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{x}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{18}{x^{4}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                            4             2   \
  |       1        72       5*x           6*x    |
3*|- ----------- - -- - ----------- + -----------|
  |          3/2    5           7/2           5/2|
  |  /     2\      x    /     2\      /     2\   |
  \  \4 + x /           \4 + x /      \4 + x /   /
3(−5x4(x2+4)72+6x2(x2+4)52−1(x2+4)32−72x5)3 \left(- \frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{72}{x^{5}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/sqrt(x^2+4)+9/x^2
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