Derivada de x/sqrt(x^2+4)+9/x^2

1. diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{9}{x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$:

         1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{18}{x^{3}}$

   Como resultado de: $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2} + 4} - \frac{18}{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{18}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{4}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{18}{x^{3}}$