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Derivada de:
Derivada de 1/(x^2)
Derivada de x*asin(x)
Derivada de 1/(1+x^2)
Derivada de x^4
Expresiones idénticas
y=(5x^ tres - cuatro x^ dos + tres)^4
y es igual a (5x al cubo menos 4x al cuadrado más 3) en el grado 4
y es igual a (5x en el grado tres menos cuatro x en el grado dos más tres) en el grado 4
y=(5x3-4x2+3)4
y=5x3-4x2+34
y=(5x³-4x²+3)⁴
y=(5x en el grado 3-4x en el grado 2+3) en el grado 4
y=5x^3-4x^2+3^4
Expresiones semejantes
y=(5x^3+4x^2+3)^4
y=(5x^3-4x^2-3)^4

Derivada de la función/ x^3-4/ -4x^2/ x^2+3/ y=(5x^3-4x^2+3)^4

Derivada de y=(5x^3-4x^2+3)^4

Solución

Ha introducido [src]

                 4
/   3      2    \ 
\5*x  - 4*x  + 3/

$$\left(\left(5 x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{4}$$

(5*x^3 - 4*x^2 + 3)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(5 x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(5 x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $5 x^{3} - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 8 x$
    Como resultado de: $15 x^{2} - 8 x$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $15 x^{2} - 8 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(15 x^{2} - 8 x\right) \left(\left(5 x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{3}$
Simplificamos:

$4 x \left(15 x - 8\right) \left(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{3}$

Respuesta:

$4 x \left(15 x - 8\right) \left(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 3                
/   3      2    \  /            2\
\5*x  - 4*x  + 3/ *\-32*x + 60*x /

$$\left(60 x^{2} - 32 x\right) \left(\left(5 x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2                                                      
  /       2      3\  /              /       2      3\      2            2\
4*\3 - 4*x  + 5*x / *\2*(-4 + 15*x)*\3 - 4*x  + 5*x / + 3*x *(-8 + 15*x) /

$$4 \left(3 x^{2} \left(15 x - 8\right)^{2} + 2 \left(15 x - 4\right) \left(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)\right) \left(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                   2                                                                  \
   /       2      3\ |  /       2      3\     3            3                               /       2      3\|
24*\3 - 4*x  + 5*x /*\5*\3 - 4*x  + 5*x /  + x *(-8 + 15*x)  + 3*x*(-8 + 15*x)*(-4 + 15*x)*\3 - 4*x  + 5*x //

$$24 \left(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3\right) \left(x^{3} \left(15 x - 8\right)^{3} + 3 x \left(15 x - 8\right) \left(15 x - 4\right) \left(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3\right) + 5 \left(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(5x^3-4x^2+3)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

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