Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y=(tg^ tres)(x/ dos)-(ctg2x)
y es igual a (tg al cubo )(x dividir por 2) menos (ctg2x)
y es igual a (tg en el grado tres)(x dividir por dos) menos (ctg2x)
y=(tg3)(x/2)-(ctg2x)
y=tg3x/2-ctg2x
y=(tg³)(x/2)-(ctg2x)
y=(tg en el grado 3)(x/2)-(ctg2x)
y=tg^3x/2-ctg2x
y=(tg^3)(x dividir por 2)-(ctg2x)
Expresiones semejantes
y=(tg^3)(x/2)+(ctg2x)
Expresiones con funciones
tg
tgx-ctgx
tg^3(2x)
tg5x^1/5
tg^2(3x)
tg(cosx)

Derivada de la función/ (x/2)/ ctg2x/ y=(tg^3)(x/2)-(ctg2x)

Derivada de y=(tg^3)(x/2)-(ctg2x)

Solución

Ha introducido [src]

   3    x           
tan (x)*- - cot(2*x)
        2

$$\frac{x}{2} \tan^{3}{\left(x \right)} - \cot{\left(2 x \right)}$$

tan(x)^3*(x/2) - cot(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{2} \tan^{3}{\left(x \right)} - \cot{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \tan^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x \sin^{4}{\left(x \right)}}{2 \cos^{6}{\left(x \right)}} - \frac{3 x}{2 \cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{3 x}{2 \cos^{6}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x \sin^{4}{\left(x \right)}}{2 \cos^{6}{\left(x \right)}} - \frac{3 x}{2 \cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{3 x}{2 \cos^{6}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3                         2    /         2   \
    tan (x)        2        x*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
2 + ------- + 2*cot (2*x) + -------------------------
       2                                2

$$\frac{x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2} + 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                          2                                   
    /       2     \                 2    /       2   \       /       2   \                  3    /       2   \
- 8*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 3*x*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 3*x*tan (x)*\1 + tan (x)/

$$3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  2                    3                  2                                                                                                                 2        
   /       2     \        /       2   \      /       2   \                3    /       2   \         2      /       2     \          4    /       2   \        /       2   \     2   
16*\1 + cot (2*x)/  + 3*x*\1 + tan (x)/  + 9*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 9*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 32*cot (2*x)*\1 + cot (2*x)/ + 6*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 21*x*\1 + tan (x)/ *tan (x)

$$3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 21 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 16 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 32 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tg^3)(x/2)-(ctg2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2