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y=(tg^3)(x/2)-(ctg2x)

Derivada de y=(tg^3)(x/2)-(ctg2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3    x           
tan (x)*- - cot(2*x)
        2           
$$\frac{x}{2} \tan^{3}{\left(x \right)} - \cot{\left(2 x \right)}$$
tan(x)^3*(x/2) - cot(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       3                         2    /         2   \
    tan (x)        2        x*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
2 + ------- + 2*cot (2*x) + -------------------------
       2                                2            
$$\frac{x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2} + 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2$$
Segunda derivada [src]
                                                                          2                                   
    /       2     \                 2    /       2   \       /       2   \                  3    /       2   \
- 8*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 3*x*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 3*x*tan (x)*\1 + tan (x)/
$$3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                  2                    3                  2                                                                                                                 2        
   /       2     \        /       2   \      /       2   \                3    /       2   \         2      /       2     \          4    /       2   \        /       2   \     2   
16*\1 + cot (2*x)/  + 3*x*\1 + tan (x)/  + 9*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 9*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 32*cot (2*x)*\1 + cot (2*x)/ + 6*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 21*x*\1 + tan (x)/ *tan (x)
$$3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 21 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 16 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 32 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(tg^3)(x/2)-(ctg2x)