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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x)^2
Derivada de 2^x
Derivada de x^(1/x)
Derivada de e^(-x)
Expresiones idénticas
сos(x)^ dos +ln(tan(x/ dos))
сos(x) al cuadrado más ln( tangente de (x dividir por 2))
сos(x) en el grado dos más ln( tangente de (x dividir por dos))
сos(x)2+ln(tan(x/2))
сosx2+lntanx/2
сos(x)²+ln(tan(x/2))
сos(x) en el grado 2+ln(tan(x/2))
сosx^2+lntanx/2
сos(x)^2+ln(tan(x dividir por 2))
Expresiones semejantes
сos(x)^2-ln(tan(x/2))
Expresiones con funciones
ln
lntgx
ln(11x)
ln(x^2-2x+2)
lncos3x
lntg(x/2)
Tangente tan
tan(2x)
tan^2(x)
tan(x)-x^2
tan(x)/x^3
tan(x)^cot(x)

Derivada de la función/ (x/2)/ (x)^2/ сos(x)/ сos(x)^2+ln(tan(x/2))

Derivada de сos(x)^2+ln(tan(x/2))

Solución

Ha introducido [src]

   2         /   /x\\
cos (x) + log|tan|-||
             \   \2//

$$\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$

cos(x)^2 + log(tan(x/2))

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
4. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
5. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/x\                  
    tan |-|                  
1       \2/                  
- + -------                  
2      2                     
----------- - 2*cos(x)*sin(x)
      /x\                    
   tan|-|                    
      \2/

$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                   2
       2/x\                           /       2/x\\ 
    tan |-|                           |1 + tan |-|| 
1       \2/        2           2      \        \2// 
- + ------- - 2*cos (x) + 2*sin (x) - --------------
2      2                                     2/x\   
                                        4*tan |-|   
                                              \2/

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                      2                3
/       2/x\\    /x\                     /       2/x\\    /       2/x\\ 
|1 + tan |-||*tan|-|                     |1 + tan |-||    |1 + tan |-|| 
\        \2//    \2/                     \        \2//    \        \2// 
-------------------- + 8*cos(x)*sin(x) - -------------- + --------------
         2                                       /x\             3/x\   
                                            2*tan|-|        4*tan |-|   
                                                 \2/              \2/

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{3}}{4 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de сos(x)^2+ln(tan(x/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución