Sr Examen

Derivada de xln^2x+x+4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2           
x*log (x) + x + 4
(xlog(x)2+x)+4\left(x \log{\left(x \right)}^{2} + x\right) + 4
x*log(x)^2 + x + 4
Solución detallada
  1. diferenciamos (xlog(x)2+x)+4\left(x \log{\left(x \right)}^{2} + x\right) + 4 miembro por miembro:

    1. diferenciamos xlog(x)2+xx \log{\left(x \right)}^{2} + x miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

          1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

        Como resultado de: log(x)2+2log(x)\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: log(x)2+2log(x)+1\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1

    2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

    Como resultado de: log(x)2+2log(x)+1\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1


Respuesta:

log(x)2+2log(x)+1\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100100
Primera derivada [src]
       2              
1 + log (x) + 2*log(x)
log(x)2+2log(x)+1\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1
Segunda derivada [src]
2*(1 + log(x))
--------------
      x       
2(log(x)+1)x\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}
Tercera derivada [src]
-2*log(x)
---------
     2   
    x    
2log(x)x2- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}
Gráfico
Derivada de xln^2x+x+4