Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de xln(x+x^2+a^2)-x^2+a^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /     2    2\    2    2
x*log\x + x  + a / - x  + a 
a2+(x2+xlog(a2+(x2+x)))a^{2} + \left(- x^{2} + x \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}\right)
x*log(x + x^2 + a^2) - x^2 + a^2
Solución detallada
  1. diferenciamos a2+(x2+xlog(a2+(x2+x)))a^{2} + \left(- x^{2} + x \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos x2+xlog(a2+(x2+x))- x^{2} + x \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log(a2+(x2+x))g{\left(x \right)} = \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=a2+(x2+x)u = a^{2} + \left(x^{2} + x\right).

        2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por x(a2+(x2+x))\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right)\right):

          1. diferenciamos a2+(x2+x)a^{2} + \left(x^{2} + x\right) miembro por miembro:

            1. diferenciamos x2+xx^{2} + x miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Como resultado de: 2x+12 x + 1

            2. La derivada de una constante a2a^{2} es igual a cero.

            Como resultado de: 2x+12 x + 1

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x+1a2+(x2+x)\frac{2 x + 1}{a^{2} + \left(x^{2} + x\right)}

        Como resultado de: x(2x+1)a2+(x2+x)+log(a2+(x2+x))\frac{x \left(2 x + 1\right)}{a^{2} + \left(x^{2} + x\right)} + \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 2x- 2 x

      Como resultado de: 2x+x(2x+1)a2+(x2+x)+log(a2+(x2+x))- 2 x + \frac{x \left(2 x + 1\right)}{a^{2} + \left(x^{2} + x\right)} + \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}

    2. La derivada de una constante a2a^{2} es igual a cero.

    Como resultado de: 2x+x(2x+1)a2+(x2+x)+log(a2+(x2+x))- 2 x + \frac{x \left(2 x + 1\right)}{a^{2} + \left(x^{2} + x\right)} + \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}

  2. Simplificamos:

    x(2x+1)+(2x+log(a2+x2+x))(a2+x2+x)a2+x2+x\frac{x \left(2 x + 1\right) + \left(- 2 x + \log{\left(a^{2} + x^{2} + x \right)}\right) \left(a^{2} + x^{2} + x\right)}{a^{2} + x^{2} + x}


Respuesta:

x(2x+1)+(2x+log(a2+x2+x))(a2+x2+x)a2+x2+x\frac{x \left(2 x + 1\right) + \left(- 2 x + \log{\left(a^{2} + x^{2} + x \right)}\right) \left(a^{2} + x^{2} + x\right)}{a^{2} + x^{2} + x}

Primera derivada [src]
       x*(1 + 2*x)      /     2    2\
-2*x + ----------- + log\x + x  + a /
            2    2                   
       x + x  + a                    
2x+x(2x+1)a2+(x2+x)+log(a2+(x2+x))- 2 x + \frac{x \left(2 x + 1\right)}{a^{2} + \left(x^{2} + x\right)} + \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}
Segunda derivada [src]
                                             2 
         2*x       2*(1 + 2*x)    x*(1 + 2*x)  
-2 + ----------- + ----------- - --------------
          2    2        2    2                2
     x + a  + x    x + a  + x    /     2    2\ 
                                 \x + a  + x / 
x(2x+1)2(a2+x2+x)2+2xa2+x2+x+2(2x+1)a2+x2+x2- \frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(a^{2} + x^{2} + x\right)^{2}} + \frac{2 x}{a^{2} + x^{2} + x} + \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{a^{2} + x^{2} + x} - 2
Tercera derivada [src]
               2                                3
    3*(1 + 2*x)    6*x*(1 + 2*x)   2*x*(1 + 2*x) 
6 - ------------ - ------------- + --------------
         2    2          2    2                 2
    x + a  + x      x + a  + x     /     2    2\ 
                                   \x + a  + x / 
-------------------------------------------------
                        2    2                   
                   x + a  + x                    
2x(2x+1)3(a2+x2+x)26x(2x+1)a2+x2+x3(2x+1)2a2+x2+x+6a2+x2+x\frac{\frac{2 x \left(2 x + 1\right)^{3}}{\left(a^{2} + x^{2} + x\right)^{2}} - \frac{6 x \left(2 x + 1\right)}{a^{2} + x^{2} + x} - \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{a^{2} + x^{2} + x} + 6}{a^{2} + x^{2} + x}