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Derivada de:
Derivada de 5^10
Derivada de i*n*sin(x)
Derivada de √2x
Derivada de 3^-x
Expresiones idénticas
xln(x+x^ dos +a^ dos)-x^ dos +a^ dos
xln(x más x al cuadrado más a al cuadrado ) menos x al cuadrado más a al cuadrado
xln(x más x en el grado dos más a en el grado dos) menos x en el grado dos más a en el grado dos
xln(x+x2+a2)-x2+a2
xlnx+x2+a2-x2+a2
xln(x+x²+a²)-x²+a²
xln(x+x en el grado 2+a en el grado 2)-x en el grado 2+a en el grado 2
xlnx+x^2+a^2-x^2+a^2
Expresiones semejantes
xln(x+x^2+a^2)-x^2-a^2
xln(x-x^2+a^2)-x^2+a^2
xln(x+x^2+a^2)+x^2+a^2
xln(x+x^2-a^2)-x^2+a^2
Expresiones con funciones
xln
xlnx+x
xln|x+(x^2+3)^1/2|-(x^2+3)^1/2
xln|x+sqtr(x^2+3)|-sqrt(x^2+3)
xln(x)/ln(3)
xln(x)-e^(-0.5x^2)

Derivada de la función/ x+x^2/ xln(x+x^2+a^2)-x^2+a^2

Derivada de xln(x+x^2+a^2)-x^2+a^2

Solución

Ha introducido [src]

     /     2    2\    2    2
x*log\x + x  + a / - x  + a

a^{2} + \left(- x^{2} + x \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}\right)

x*log(x + x^2 + a^2) - x^2 + a^2

Solución detallada

diferenciamos $a^{2} + \left(- x^{2} + x \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- x^{2} + x \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = a^{2} + \left(x^{2} + x\right)$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right)\right)$ :
      1. diferenciamos $a^{2} + \left(x^{2} + x\right)$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x + 1$
        
        La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x + 1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 x + 1}{a^{2} + \left(x^{2} + x\right)}$
    Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 1\right)}{a^{2} + \left(x^{2} + x\right)} + \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x + \frac{x \left(2 x + 1\right)}{a^{2} + \left(x^{2} + x\right)} + \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}$
2. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
Como resultado de: $- 2 x + \frac{x \left(2 x + 1\right)}{a^{2} + \left(x^{2} + x\right)} + \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 x + 1\right) + \left(- 2 x + \log{\left(a^{2} + x^{2} + x \right)}\right) \left(a^{2} + x^{2} + x\right)}{a^{2} + x^{2} + x}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x + 1\right) + \left(- 2 x + \log{\left(a^{2} + x^{2} + x \right)}\right) \left(a^{2} + x^{2} + x\right)}{a^{2} + x^{2} + x}$

Primera derivada [src]

       x*(1 + 2*x)      /     2    2\
-2*x + ----------- + log\x + x  + a /
            2    2                   
       x + x  + a

- 2 x + \frac{x \left(2 x + 1\right)}{a^{2} + \left(x^{2} + x\right)} + \log{\left(a^{2} + \left(x^{2} + x\right) \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                             2 
         2*x       2*(1 + 2*x)    x*(1 + 2*x)  
-2 + ----------- + ----------- - --------------
          2    2        2    2                2
     x + a  + x    x + a  + x    /     2    2\ 
                                 \x + a  + x /

- \frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(a^{2} + x^{2} + x\right)^{2}} + \frac{2 x}{a^{2} + x^{2} + x} + \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{a^{2} + x^{2} + x} - 2

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2                                3
    3*(1 + 2*x)    6*x*(1 + 2*x)   2*x*(1 + 2*x) 
6 - ------------ - ------------- + --------------
         2    2          2    2                 2
    x + a  + x      x + a  + x     /     2    2\ 
                                   \x + a  + x / 
-------------------------------------------------
                        2    2                   
                   x + a  + x

\frac{\frac{2 x \left(2 x + 1\right)^{3}}{\left(a^{2} + x^{2} + x\right)^{2}} - \frac{6 x \left(2 x + 1\right)}{a^{2} + x^{2} + x} - \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{a^{2} + x^{2} + x} + 6}{a^{2} + x^{2} + x}

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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