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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x/3+7)^6
Derivada de (x+7)^5
Expresiones idénticas
xln(x/p)+(uno -x)ln((uno -x)/(uno -p))
xln(x dividir por p) más (1 menos x)ln((1 menos x) dividir por (1 menos p))
xln(x dividir por p) más (uno menos x)ln((uno menos x) dividir por (uno menos p))
xlnx/p+1-xln1-x/1-p
xln(x dividir por p)+(1-x)ln((1-x) dividir por (1-p))
Expresiones semejantes
xln(x/p)-(1-x)ln((1-x)/(1-p))
xln(x/p)+(1-x)ln((1+x)/(1-p))
xln(x/p)+(1-x)ln((1-x)/(1+p))
xln(x/p)+(1+x)ln((1-x)/(1-p))
Expresiones con funciones
xln
xlnx+(x^2)/4
xln(x+sqrt(x^2+a^2))
xln(x)/ln(3)
xln(x+sqrt(1+x^2))-sqrt(1+x^2)
xln(x+sqrt(1+x^2))
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(3x²)
ln(x+8)
ln(x^(1÷2)+2)
ln((x^2+4)/x)

Derivada de la función/ xln(x/p)+(1-x)ln((1-x)/(1-p))

Derivada de xln(x/p)+(1-x)ln((1-x)/(1-p))

Solución

Ha introducido [src]

     /x\              /1 - x\
x*log|-| + (1 - x)*log|-----|
     \p/              \1 - p/

x \log{\left(\frac{x}{p} \right)} + \left(1 - x\right) \log{\left(\frac{1 - x}{1 - p} \right)}

x*log(x/p) + (1 - x)*log((1 - x)/(1 - p))

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(\frac{x}{p} \right)} + \left(1 - x\right) \log{\left(\frac{1 - x}{1 - p} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x}{p} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{p}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{x}{p}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{p}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $\log{\left(\frac{x}{p} \right)} + 1$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{1 - x}{1 - p} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1 - x}{1 - p}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{1 - x}{1 - p}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{1 - p}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{1 - x}$
  Como resultado de: $- \log{\left(\frac{1 - x}{1 - p} \right)} - 1$
Como resultado de: $\log{\left(\frac{x}{p} \right)} - \log{\left(\frac{1 - x}{1 - p} \right)}$
Simplificamos:

$\log{\left(\frac{x}{p} \right)} - \log{\left(\frac{x - 1}{p - 1} \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(\frac{x}{p} \right)} - \log{\left(\frac{x - 1}{p - 1} \right)}$

Primera derivada [src]

     /1 - x\      /x\
- log|-----| + log|-|
     \1 - p/      \p/

\log{\left(\frac{x}{p} \right)} - \log{\left(\frac{1 - x}{1 - p} \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

1     1   
- - ------
x   -1 + x

- \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}

Simplificar

Tercera derivada [src]

    1       1 
--------- - --
        2    2
(-1 + x)    x

\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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