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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
xlnx(x^ dos +2x)
xlnx(x al cuadrado más 2x)
xlnx(x en el grado dos más 2x)
xlnx(x2+2x)
xlnxx2+2x
xlnx(x²+2x)
xlnx(x en el grado 2+2x)
xlnxx^2+2x
Expresiones semejantes
xlnx(x^2-2x)
Expresiones con funciones
xlnx
xlnx+(x^2)/4
xlnx+(lnx^2+2lnx)+0
xlnx+ln^2x
xlnx-ctgx2x
xlnx-ctg2x

Derivada de la función/ x^2+2/ xlnx(x^2+2x)

Derivada de xlnx(x^2+2x)

Solución

Ha introducido [src]

         / 2      \
x*log(x)*\x  + 2*x/

$$x \log{\left(x \right)} \left(x^{2} + 2 x\right)$$

(x*log(x))*(x^2 + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
$g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Como resultado de: $x \left(2 x + 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 2 x\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$x \left(3 x \log{\left(x \right)} + x + 4 \log{\left(x \right)} + 2\right)$

Respuesta:

$x \left(3 x \log{\left(x \right)} + x + 4 \log{\left(x \right)} + 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2      \                     
(1 + log(x))*\x  + 2*x/ + x*(2 + 2*x)*log(x)

$$x \left(2 x + 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 2 x\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2 + x + 2*x*log(x) + 4*(1 + x)*(1 + log(x))

$$2 x \log{\left(x \right)} + x + 4 \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 2$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2 + x   6*(1 + x)
6 + 6*log(x) - ----- + ---------
                 x         x

$$6 \log{\left(x \right)} + 6 + \frac{6 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{x + 2}{x}$$

Simplificar

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