Sr Examen

Otras calculadoras

xlnx(x^2+2x)
Derivada de la función/ x^2+2/ xlnx(x^2+2x)

Derivada de xlnx(x^2+2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         / 2      \
x*log(x)*\x  + 2*x/
xlog⁡(x)(x2+2x)x \log{\left(x \right)} \left(x^{2} + 2 x\right) 
(x*log(x))*(x^2 + 2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    g(x)=x2+2xg{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+2xx^{2} + 2 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 2x+22 x + 2

    Como resultado de: x(2x+2)log⁡(x)+(x2+2x)(log⁡(x)+1)x \left(2 x + 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 2 x\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

  2. Simplificamos:

    x(3xlog⁡(x)+x+4log⁡(x)+2)x \left(3 x \log{\left(x \right)} + x + 4 \log{\left(x \right)} + 2\right)

Respuesta:

x(3xlog⁡(x)+x+4log⁡(x)+2)x \left(3 x \log{\left(x \right)} + x + 4 \log{\left(x \right)} + 2\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             / 2      \                     
(1 + log(x))*\x  + 2*x/ + x*(2 + 2*x)*log(x)
x(2x+2)log⁡(x)+(x2+2x)(log⁡(x)+1)x \left(2 x + 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 2 x\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
2 + x + 2*x*log(x) + 4*(1 + x)*(1 + log(x))
2xlog⁡(x)+x+4(x+1)(log⁡(x)+1)+22 x \log{\left(x \right)} + x + 4 \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 2
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               2 + x   6*(1 + x)
6 + 6*log(x) - ----- + ---------
                 x         x
6log⁡(x)+6+6(x+1)x−x+2x6 \log{\left(x \right)} + 6 + \frac{6 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{x + 2}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xlnx(x^2+2x)
    © Sr Examen – Калькулятор