Derivada de xlnx²+3x-1

1. diferenciamos $\left(x \log{\left(x \right)}^{2} + 3 x\right) - 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)}^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

         Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 3$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 3$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 3$