Derivada de xlnx+√(x^2−1)

1. diferenciamos $t \left(x^{2} - 1\right)^{2} + x \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$:

         1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x \left(2 x^{2} - 2\right)$

      Entonces, como resultado: $2 t x \left(2 x^{2} - 2\right)$

   Como resultado de: $2 t x \left(2 x^{2} - 2\right) + \log{\left(x \right)} + 1$

2. Simplificamos:

   $4 t x \left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$4 t x \left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)} + 1$