Sr Examen

Derivada de xlnx+ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              2   
x*log(x) + log (x)
xlog(x)+log(x)2x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}
x*log(x) + log(x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos xlog(x)+log(x)2x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    2. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: log(x)+1+2log(x)x\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}


Respuesta:

log(x)+1+2log(x)x\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
    2*log(x)         
1 + -------- + log(x)
       x             
log(x)+1+2log(x)x\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}
Segunda derivada [src]
    2   2*log(x)
1 + - - --------
    x      x    
----------------
       x        
12log(x)x+2xx\frac{1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x}}{x}
Tercera derivada [src]
     6   4*log(x)
-1 - - + --------
     x      x    
-----------------
         2       
        x        
1+4log(x)x6xx2\frac{-1 + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6}{x}}{x^{2}}
Gráfico
Derivada de xlnx+ln^2x