Sr Examen

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Derivada de la función/ ln^2x/ xlnx+ln^2x

Derivada de xlnx+ln^2x

Solución

Ha introducido [src]

              2   
x*log(x) + log (x)

$$x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}$$

x*log(x) + log(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
2. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2*log(x)         
1 + -------- + log(x)
       x

$$\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    2   2*log(x)
1 + - - --------
    x      x    
----------------
       x

$$\frac{1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     6   4*log(x)
-1 - - + --------
     x      x    
-----------------
         2       
        x

$$\frac{-1 + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6}{x}}{x^{2}}$$

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Gráfico

Derivada de xlnx+ln^2x