Derivada de ln(x+e^x)

Ha introducido [src]

   /     x\
log\x + E /

$$\log{\left(e^{x} + x \right)}$$

log(x + E^x)

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{x} + x$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + x\right)$ :
1. diferenciamos $e^{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{e^{x} + 1}{e^{x} + x}$
Simplificamos:

$\frac{e^{x} + 1}{x + e^{x}}$

Respuesta:

$\frac{e^{x} + 1}{x + e^{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x
1 + E 
------
     x
x + E

$$\frac{e^{x} + 1}{e^{x} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          2     
  /     x\      
  \1 + e /     x
- --------- + e 
         x      
    x + e       
----------------
          x     
     x + e

$$\frac{e^{x} - \frac{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}}{x + e^{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          3                     
  /     x\      /     x\  x     
2*\1 + e /    3*\1 + e /*e     x
----------- - ------------- + e 
         2             x        
 /     x\         x + e         
 \x + e /                       
--------------------------------
                  x             
             x + e

$$\frac{e^{x} - \frac{3 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{x + e^{x}} + \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{3}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}}{x + e^{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Derivada de ln(x+e^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución