Sr Examen

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xsin(x)^3

Derivada de xsin(x)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     3   
x*sin (x)
$$x \sin^{3}{\left(x \right)}$$
x*sin(x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3             2          
sin (x) + 3*x*sin (x)*cos(x)
$$3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /    /   2           2   \                  \       
3*\- x*\sin (x) - 2*cos (x)/ + 2*cos(x)*sin(x)/*sin(x)
$$3 \left(- x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /  /   2           2   \            /       2           2   \       \
-3*\3*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x) + x*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)/
$$- 3 \left(x \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de xsin(x)^3