Sr Examen

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xsin(x)^3+tan(x)
Derivada de la función/ sin(x)/ tan(x)/ xsin(x)^3+tan(x)

Derivada de xsin(x)^3+tan(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3            
x*sin (x) + tan(x)
xsin⁡3(x)+tan⁡(x)x \sin^{3}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} 
x*sin(x)^3 + tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xsin⁡3(x)+tan⁡(x)x \sin^{3}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡3(x)g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3sin⁡2(x)cos⁡(x)3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 3xsin⁡2(x)cos⁡(x)+sin⁡3(x)3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)}

    2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 3xsin⁡2(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+sin⁡3(x)3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sin^{3}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    3xsin⁡2(x)cos⁡3(x)−sin⁡5(x)+sin⁡3(x)+1cos⁡2(x)\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - \sin^{5}{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

3xsin⁡2(x)cos⁡3(x)−sin⁡5(x)+sin⁡3(x)+1cos⁡2(x)\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - \sin^{5}{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       3         2             2          
1 + sin (x) + tan (x) + 3*x*sin (x)*cos(x)
3xsin⁡2(x)cos⁡(x)+sin⁡3(x)+tan⁡2(x)+13 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{3}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
         3        /       2   \               2                    2          
- 3*x*sin (x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 6*sin (x)*cos(x) + 6*x*cos (x)*sin(x)
−3xsin⁡3(x)+6xsin⁡(x)cos⁡2(x)+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+6sin⁡2(x)cos⁡(x)- 3 x \sin^{3}{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                             2                                                                                  
       3        /       2   \         2    /       2   \          3            2                     2          
- 9*sin (x) + 2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x*cos (x) + 18*cos (x)*sin(x) - 21*x*sin (x)*cos(x)
−21xsin⁡2(x)cos⁡(x)+6xcos⁡3(x)+2(tan⁡2(x)+1)2+4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−9sin⁡3(x)+18sin⁡(x)cos⁡2(x)- 21 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 x \cos^{3}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 9 \sin^{3}{\left(x \right)} + 18 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsin(x)^3+tan(x)
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