Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=xe3x; calculamos dxdf(x):
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x; calculamos dxdf(x):
-
Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
g(x)=e3x; calculamos dxdg(x):
-
Sustituimos u=3x.
-
Derivado eu es.
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxd3x:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Entonces, como resultado: 3
Como resultado de la secuencia de reglas:
3e3x
Como resultado de: 3xe3x+e3x
g(x)=cos(3x); calculamos dxdg(x):
-
Sustituimos u=3x.
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
dudcos(u)=−sin(u)
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxd3x:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Entonces, como resultado: 3
Como resultado de la secuencia de reglas:
−3sin(3x)
Como resultado de: −3xe3xsin(3x)+(3xe3x+e3x)cos(3x)