Sr Examen

Derivada de x*exp(3x)*cos3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3*x         
x*e   *cos(3*x)
xe3xcos(3x)x e^{3 x} \cos{\left(3 x \right)}
(x*exp(3*x))*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xe3xf{\left(x \right)} = x e^{3 x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=e3xg{\left(x \right)} = e^{3 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3e3x3 e^{3 x}

      Como resultado de: 3xe3x+e3x3 x e^{3 x} + e^{3 x}

    g(x)=cos(3x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

    Como resultado de: 3xe3xsin(3x)+(3xe3x+e3x)cos(3x)- 3 x e^{3 x} \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x e^{3 x} + e^{3 x}\right) \cos{\left(3 x \right)}

  2. Simplificamos:

    (3xsin(3x)+(3x+1)cos(3x))e3x\left(- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{3 x}


Respuesta:

(3xsin(3x)+(3x+1)cos(3x))e3x\left(- 3 x \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{3 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000000000500000000000000
Primera derivada [src]
/     3*x    3*x\                 3*x         
\3*x*e    + e   /*cos(3*x) - 3*x*e   *sin(3*x)
3xe3xsin(3x)+(3xe3x+e3x)cos(3x)- 3 x e^{3 x} \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x e^{3 x} + e^{3 x}\right) \cos{\left(3 x \right)}
Segunda derivada [src]
                                                              3*x
3*((2 + 3*x)*cos(3*x) - 3*x*cos(3*x) - 2*(1 + 3*x)*sin(3*x))*e   
3(3xcos(3x)2(3x+1)sin(3x)+(3x+2)cos(3x))e3x3 \left(- 3 x \cos{\left(3 x \right)} - 2 \left(3 x + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x + 2\right) \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{3 x}
Tercera derivada [src]
                                                                              3*x
27*(x*sin(3*x) + (1 + x)*cos(3*x) - (1 + 3*x)*cos(3*x) - (2 + 3*x)*sin(3*x))*e   
27(xsin(3x)+(x+1)cos(3x)(3x+1)cos(3x)(3x+2)sin(3x))e3x27 \left(x \sin{\left(3 x \right)} + \left(x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - \left(3 x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - \left(3 x + 2\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{3 x}
Gráfico
Derivada de x*exp(3x)*cos3x