Derivada de y=x(x-4)^3

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x - 4\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 4$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$:

      1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \left(x - 4\right)^{2}$

   Como resultado de: $3 x \left(x - 4\right)^{2} + \left(x - 4\right)^{3}$

2. Simplificamos:

   $4 \left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)$

Respuesta:

$4 \left(x - 4\right)^{2} \left(x - 1\right)$