Derivada de y=(sqrt(x^3))/((2x-1)^5)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3}}$ y $g{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right)^{5}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{3}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$:

      1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $10 \left(2 x - 1\right)^{4}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\frac{3 x^{2} \left(2 x - 1\right)^{5}}{2 \sqrt{x^{3}}} - 10 \left(2 x - 1\right)^{4} \sqrt{x^{3}}}{\left(2 x - 1\right)^{10}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{x^{2} \left(14 x + 3\right)}{2 \left(2 x - 1\right)^{6} \sqrt{x^{3}}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \left(14 x + 3\right)}{2 \left(2 x - 1\right)^{6} \sqrt{x^{3}}}$