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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tg^ dos (x^ tres + uno)
y es igual a tg al cuadrado (x al cubo más 1)
y es igual a tg en el grado dos (x en el grado tres más uno)
y=tg2(x3+1)
y=tg2x3+1
y=tg²(x³+1)
y=tg en el grado 2(x en el grado 3+1)
y=tg^2x^3+1
Expresiones semejantes
y=tg^2(x^3-1)

Derivada de la función/ x^3+1/ y=tg^2/ y=tg^2(x^3+1)

Derivada de y=tg^2(x^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

   2/ 3    \
tan \x  + 1/

$$\tan^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)}$$

tan(x^3 + 1)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x^{3} + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{3} + 1 \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x^{3} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} + 1 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 1 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)}\right) \tan{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{2} \tan{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{2} \tan{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2 /       2/ 3    \\    / 3    \
6*x *\1 + tan \x  + 1//*tan\x  + 1/

$$6 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2/     3\\ /     /     3\      3 /       2/     3\\      3    2/     3\\
6*x*\1 + tan \1 + x //*\2*tan\1 + x / + 3*x *\1 + tan \1 + x // + 6*x *tan \1 + x //

$$6 x \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)} + 1\right) \left(3 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)} + 1\right) + 6 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)} + 2 \tan{\left(x^{3} + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2/     3\\ /   3 /       2/     3\\       3    2/     3\       6    3/     3\       6 /       2/     3\\    /     3\      /     3\\
12*\1 + tan \1 + x //*\9*x *\1 + tan \1 + x // + 18*x *tan \1 + x / + 18*x *tan \1 + x / + 36*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x / + tan\1 + x //

$$12 \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)} + 1\right) \left(36 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} + 1 \right)} + 18 x^{6} \tan^{3}{\left(x^{3} + 1 \right)} + 9 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)} + 1\right) + 18 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)} + \tan{\left(x^{3} + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=tg^2(x^3+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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