Derivada de (x-exp(2x))/x+exp(2x)

Ha introducido [src]

     2*x       
x - e       2*x
-------- + e   
   x

$$e^{2 x} + \frac{x - e^{2 x}}{x}$$

(x - exp(2*x))/x + exp(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{2 x} + \frac{x - e^{2 x}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - e^{2 x}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 e^{2 x}$
      Entonces, como resultado: $- 2 e^{2 x}$
    Como resultado de: $1 - 2 e^{2 x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \left(1 - 2 e^{2 x}\right) - x + e^{2 x}}{x^{2}}$
2. Sustituimos $u = 2 x$ .
3. Derivado $e^{u}$ es.
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
Como resultado de: $2 e^{2 x} + \frac{x \left(1 - 2 e^{2 x}\right) - x + e^{2 x}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x + 1\right) e^{2 x}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x^{2} - 2 x + 1\right) e^{2 x}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2*x        2*x
   2*x   1 - 2*e      x - e   
2*e    + ---------- - --------
             x            2   
                         x

$$2 e^{2 x} + \frac{1 - 2 e^{2 x}}{x} - \frac{x - e^{2 x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              2*x           2*x      2*x\
  |   2*x   x - e      -1 + 2*e      2*e   |
2*|2*e    + -------- + ----------- - ------|
  |             3            2         x   |
  \            x            x              /

$$2 \left(2 e^{2 x} - \frac{2 e^{2 x}}{x} + \frac{2 e^{2 x} - 1}{x^{2}} + \frac{x - e^{2 x}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2*x     /     2*x\     /        2*x\      2*x\
  |   2*x   4*e      3*\x - e   /   3*\-1 + 2*e   /   6*e   |
2*|4*e    - ------ - ------------ - --------------- + ------|
  |           x            4                3            2  |
  \                       x                x            x   /

$$2 \left(4 e^{2 x} - \frac{4 e^{2 x}}{x} + \frac{6 e^{2 x}}{x^{2}} - \frac{3 \left(2 e^{2 x} - 1\right)}{x^{3}} - \frac{3 \left(x - e^{2 x}\right)}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-exp(2x))/x+exp(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución