Derivada de (x-exp(2x))/(x+exp(2x))

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x - e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = x + e^{2 x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - e^{2 x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 e^{2 x}$

         Entonces, como resultado: $- 2 e^{2 x}$

      Como resultado de: $1 - 2 e^{2 x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + e^{2 x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Sustituimos $u = 2 x$.

      3. Derivado $e^{u}$ es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 e^{2 x}$

      Como resultado de: $2 e^{2 x} + 1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\left(1 - 2 e^{2 x}\right) \left(x + e^{2 x}\right) - \left(x - e^{2 x}\right) \left(2 e^{2 x} + 1\right)}{\left(x + e^{2 x}\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(2 - 4 x\right) e^{2 x}}{x^{2} + 2 x e^{2 x} + e^{4 x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - 4 x\right) e^{2 x}}{x^{2} + 2 x e^{2 x} + e^{4 x}}$