Sr Examen

Derivada de (x-exp(2x))/(x+exp(2x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2*x
x - e   
--------
     2*x
x + e   
$$\frac{x - e^{2 x}}{x + e^{2 x}}$$
(x - exp(2*x))/(x + exp(2*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Sustituimos .

      3. Derivado es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2*x   /        2*x\ /     2*x\
1 - 2*e      \-1 - 2*e   /*\x - e   /
---------- + ------------------------
      2*x                    2       
 x + e             /     2*x\        
                   \x + e   /        
$$\frac{1 - 2 e^{2 x}}{x + e^{2 x}} + \frac{\left(x - e^{2 x}\right) \left(- 2 e^{2 x} - 1\right)}{\left(x + e^{2 x}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                                   /                     2\\
  |                                                   |         /       2*x\ ||
  |                                        /     2*x\ |   2*x   \1 + 2*e   / ||
  |                                        \x - e   /*|2*e    - -------------||
  |           /       2*x\ /        2*x\              |                 2*x  ||
  |     2*x   \1 + 2*e   /*\-1 + 2*e   /              \            x + e     /|
2*|- 2*e    + -------------------------- - -----------------------------------|
  |                         2*x                               2*x             |
  \                    x + e                             x + e                /
-------------------------------------------------------------------------------
                                         2*x                                   
                                    x + e                                      
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(x - e^{2 x}\right) \left(2 e^{2 x} - \frac{\left(2 e^{2 x} + 1\right)^{2}}{x + e^{2 x}}\right)}{x + e^{2 x}} - 2 e^{2 x} + \frac{\left(2 e^{2 x} - 1\right) \left(2 e^{2 x} + 1\right)}{x + e^{2 x}}\right)}{x + e^{2 x}}$$
Tercera derivada [src]
  /                      /                       3                       \                                                                 \
  |                      |           /       2*x\       /       2*x\  2*x|                   /                     2\                      |
  |           /     2*x\ |   2*x   3*\1 + 2*e   /    12*\1 + 2*e   /*e   |                   |         /       2*x\ |                      |
  |           \x - e   /*|4*e    + --------------- - --------------------|     /        2*x\ |   2*x   \1 + 2*e   / |                      |
  |                      |                     2                2*x      |   3*\-1 + 2*e   /*|2*e    - -------------|                      |
  |                      |           /     2*x\            x + e         |                   |                 2*x  |     /       2*x\  2*x|
  |     2*x              \           \x + e   /                          /                   \            x + e     /   6*\1 + 2*e   /*e   |
2*|- 4*e    - ------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------- + -------------------|
  |                                          2*x                                                  2*x                              2*x     |
  \                                     x + e                                                x + e                            x + e        /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2*x                                                                  
                                                                  x + e                                                                     
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(x - e^{2 x}\right) \left(4 e^{2 x} - \frac{12 \left(2 e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}}{x + e^{2 x}} + \frac{3 \left(2 e^{2 x} + 1\right)^{3}}{\left(x + e^{2 x}\right)^{2}}\right)}{x + e^{2 x}} - 4 e^{2 x} + \frac{3 \left(2 e^{2 x} - 1\right) \left(2 e^{2 x} - \frac{\left(2 e^{2 x} + 1\right)^{2}}{x + e^{2 x}}\right)}{x + e^{2 x}} + \frac{6 \left(2 e^{2 x} + 1\right) e^{2 x}}{x + e^{2 x}}\right)}{x + e^{2 x}}$$
Gráfico
Derivada de (x-exp(2x))/(x+exp(2x))