Sr Examen

Otras calculadoras

y=3/(tgx)-1
Derivada de la función/ (tgx)/ y=3/(tgx)-1

Derivada de y=3/(tgx)-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3       
------ - 1
tan(x)
−1+3tan⁡(x)-1 + \frac{3}{\tan{\left(x \right)}} 
3/tan(x) - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos −1+3tan⁡(x)-1 + \frac{3}{\tan{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −3sin⁡2(x)- \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−3sin⁡2(x)- \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /        2   \
3*\-1 - tan (x)/
----------------
       2        
    tan (x)
3(−tan⁡2(x)−1)tan⁡2(x)\frac{3 \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                /            2   \
  /       2   \ |     1 + tan (x)|
6*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|
                |          2     |
                \       tan (x)  /
----------------------------------
              tan(x)
6(tan⁡2(x)+1tan⁡2(x)−1)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)\frac{6 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                3                  2\
  |                   /       2   \      /       2   \ |
  |          2      3*\1 + tan (x)/    5*\1 + tan (x)/ |
6*|-2 - 2*tan (x) - ---------------- + ----------------|
  |                        4                  2        |
  \                     tan (x)            tan (x)     /
6(−3(tan⁡2(x)+1)3tan⁡4(x)+5(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)−2tan⁡2(x)−2)6 \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3/(tgx)-1
    © Sr Examen – Калькулятор