Derivada de (z+4)/(2z^2+z+8)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

   $f{\left(z \right)} = z + 4$ y $g{\left(z \right)} = 2 z^{2} + z + 8$.

   Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z + 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1$

   Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $2 z^{2} + z + 8$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

         Entonces, como resultado: $4 z$

      Como resultado de: $4 z + 1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{2 z^{2} + z - \left(z + 4\right) \left(4 z + 1\right) + 8}{\left(2 z^{2} + z + 8\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 z^{2} + z - \left(z + 4\right) \left(4 z + 1\right) + 8}{\left(2 z^{2} + z + 8\right)^{2}}$