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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(z+ cuatro)/(dos z^2+z+ ocho)
(z más 4) dividir por (2z al cuadrado más z más 8)
(z más cuatro) dividir por (dos z al cuadrado más z más ocho)
(z+4)/(2z2+z+8)
z+4/2z2+z+8
(z+4)/(2z²+z+8)
(z+4)/(2z en el grado 2+z+8)
z+4/2z^2+z+8
(z+4) dividir por (2z^2+z+8)
Expresiones semejantes
(z+4)/(2z^2+z-8)
(z-4)/(2z^2+z+8)
(z+4)/(2z^2-z+8)

Derivada de la función/ z^2+z/ (z+4)/(2z^2+z+8)

Derivada de (z+4)/(2z^2+z+8)

Solución

Ha introducido [src]

   z + 4    
------------
   2        
2*z  + z + 8

$$\frac{z + 4}{\left(2 z^{2} + z\right) + 8}$$

(z + 4)/(2*z^2 + z + 8)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z + 4$ y $g{\left(z \right)} = 2 z^{2} + z + 8$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $2 z^{2} + z + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Entonces, como resultado: $4 z$
  Como resultado de: $4 z + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 z^{2} + z - \left(z + 4\right) \left(4 z + 1\right) + 8}{\left(2 z^{2} + z + 8\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 z^{2} + z - \left(z + 4\right) \left(4 z + 1\right) + 8}{\left(2 z^{2} + z + 8\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1         (-1 - 4*z)*(z + 4)
------------ + ------------------
   2                          2  
2*z  + z + 8    /   2        \   
                \2*z  + z + 8/

$$\frac{\left(- 4 z - 1\right) \left(z + 4\right)}{\left(\left(2 z^{2} + z\right) + 8\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 z^{2} + z\right) + 8}$$

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Segunda derivada [src]

  /           /               2 \        \
  |           |      (1 + 4*z)  |        |
2*|-1 - 4*z + |-2 + ------------|*(4 + z)|
  |           |                2|        |
  \           \     8 + z + 2*z /        /
------------------------------------------
                           2              
             /           2\               
             \8 + z + 2*z /

$$\frac{2 \left(- 4 z + \left(z + 4\right) \left(\frac{\left(4 z + 1\right)^{2}}{2 z^{2} + z + 8} - 2\right) - 1\right)}{\left(2 z^{2} + z + 8\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                              /               2 \        \
  |                              |      (1 + 4*z)  |        |
  |                    (1 + 4*z)*|-4 + ------------|*(4 + z)|
  |               2              |                2|        |
  |      (1 + 4*z)               \     8 + z + 2*z /        |
6*|-2 + ------------ - -------------------------------------|
  |                2                           2            |
  \     8 + z + 2*z                 8 + z + 2*z             /
-------------------------------------------------------------
                                     2                       
                       /           2\                        
                       \8 + z + 2*z /

$$\frac{6 \left(- \frac{\left(z + 4\right) \left(4 z + 1\right) \left(\frac{\left(4 z + 1\right)^{2}}{2 z^{2} + z + 8} - 4\right)}{2 z^{2} + z + 8} + \frac{\left(4 z + 1\right)^{2}}{2 z^{2} + z + 8} - 2\right)}{\left(2 z^{2} + z + 8\right)^{2}}$$

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Definida a trozos:

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