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x(e^(-x))-e^(x)-1

Derivada de x(e^(-x))-e^(x)-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x    x    
x*E   - E  - 1
(ex+exx)1\left(- e^{x} + e^{- x} x\right) - 1
x*E^(-x) - E^x - 1
Solución detallada
  1. diferenciamos (ex+exx)1\left(- e^{x} + e^{- x} x\right) - 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos ex+exx- e^{x} + e^{- x} x miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        (xex+ex)e2x\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado exe^{x} es.

        Entonces, como resultado: ex- e^{x}

      Como resultado de: (xex+ex)e2xex\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} - e^{x}

    2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: (xex+ex)e2xex\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} - e^{x}

  2. Simplificamos:

    (xe2x+1)ex\left(- x - e^{2 x} + 1\right) e^{- x}


Respuesta:

(xe2x+1)ex\left(- x - e^{2 x} + 1\right) e^{- x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Primera derivada [src]
 -x    x      -x
E   - e  - x*e  
xexex+ex- x e^{- x} - e^{x} + e^{- x}
Segunda derivada [src]
   x      -x      -x
- e  - 2*e   + x*e  
xexex2exx e^{- x} - e^{x} - 2 e^{- x}
Tercera derivada [src]
   x      -x      -x
- e  + 3*e   - x*e  
xexex+3ex- x e^{- x} - e^{x} + 3 e^{- x}
Gráfico
Derivada de x(e^(-x))-e^(x)-1