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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Derivada de -2*x^-2+1
Expresiones idénticas
y=(tres x+ uno)^ tres ×cos^ tres (x^ dos +2x+ uno)+П^3
y es igual a (3x más 1) al cubo × coseno de al cubo (x al cuadrado más 2x más 1) más П al cubo
y es igual a (tres x más uno) en el grado tres × coseno de en el grado tres (x en el grado dos más 2x más uno) más П al cubo
y=(3x+1)3×cos3(x2+2x+1)+П3
y=3x+13×cos3x2+2x+1+П3
y=(3x+1)³×cos³(x²+2x+1)+П³
y=(3x+1) en el grado 3×cos en el grado 3(x en el grado 2+2x+1)+П en el grado 3
y=3x+1^3×cos^3x^2+2x+1+П^3
Expresiones semejantes
y=(3x-1)^3×cos^3(x^2+2x+1)+П^3
y=(3x+1)^3×cos^3(x^2+2x-1)+П^3
y=(3x+1)^3×cos^3(x^2+2x+1)-П^3
y=(3x+1)^3×cos^3(x^2-2x+1)+П^3

Derivada de la función/ y=(3x+1)^3×cos^3(x^2+2x+1)+П^3

Derivada de y=(3x+1)^3×cos^3(x^2+2x+1)+П^3

Solución

Ha introducido [src]

         3    3/ 2          \     3
(3*x + 1) *cos \x  + 2*x + 1/ + pi

$$\left(3 x + 1\right)^{3} \cos^{3}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)} + \pi^{3}$$

(3*x + 1)^3*cos(x^2 + 2*x + 1)^3 + pi^3

Solución detallada

diferenciamos $\left(3 x + 1\right)^{3} \cos^{3}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)} + \pi^{3}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(3 x + 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $9 \left(3 x + 1\right)^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 2 x\right) + 1$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $\left(x^{2} + 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de: $2 x + 2$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x + 2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \left(2 x + 2\right) \sin{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \left(2 x + 2\right) \sin{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)} \cos^{2}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}$
  Como resultado de: $- 3 \left(2 x + 2\right) \left(3 x + 1\right)^{3} \sin{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)} \cos^{2}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)} + 9 \left(3 x + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}$
2. La derivada de una constante $\pi^{3}$ es igual a cero.
Como resultado de: $- 3 \left(2 x + 2\right) \left(3 x + 1\right)^{3} \sin{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)} \cos^{2}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)} + 9 \left(3 x + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\left(3 x + 1\right)^{2} \left(- 6 \left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right) \sin{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} + 9 \cos{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)}\right) \cos^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)}$

Respuesta:

$\left(3 x + 1\right)^{2} \left(- 6 \left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right) \sin{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} + 9 \cos{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)}\right) \cos^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)}$

Primera derivada [src]

           2    3/ 2          \              3    2/ 2          \              / 2          \
9*(3*x + 1) *cos \x  + 2*x + 1/ - 3*(3*x + 1) *cos \x  + 2*x + 1/*(2 + 2*x)*sin\x  + 2*x + 1/

$$- 3 \left(2 x + 2\right) \left(3 x + 1\right)^{3} \sin{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)} \cos^{2}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)} + 9 \left(3 x + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /     2/     2      \            2    /     2      \    /     2      \            2          2    2/     2      \            2          2    2/     2      \                           /     2      \    /     2      \\    /     2      \
6*(1 + 3*x)*\9*cos \1 + x  + 2*x/ - (1 + 3*x) *cos\1 + x  + 2*x/*sin\1 + x  + 2*x/ - 2*(1 + x) *(1 + 3*x) *cos \1 + x  + 2*x/ + 4*(1 + x) *(1 + 3*x) *sin \1 + x  + 2*x/ - 18*(1 + x)*(1 + 3*x)*cos\1 + x  + 2*x/*sin\1 + x  + 2*x//*cos\1 + x  + 2*x/

$$6 \left(3 x + 1\right) \left(4 \left(x + 1\right)^{2} \left(3 x + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} - 2 \left(x + 1\right)^{2} \left(3 x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} - 18 \left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right) \sin{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} - \left(3 x + 1\right)^{2} \sin{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)}\right) \cos{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      3/     2      \             2          2    3/     2      \               2    2/     2      \    /     2      \            3          3    3/     2      \              3    3/     2      \                  2/     2      \                      /     2      \               3    2/     2      \            /     2      \             3          3    2/     2      \    /     2      \              2          2    2/     2      \    /     2      \\
6*\27*cos \1 + x  + 2*x/ - 54*(1 + x) *(1 + 3*x) *cos \1 + x  + 2*x/ - 27*(1 + 3*x) *cos \1 + x  + 2*x/*sin\1 + x  + 2*x/ - 8*(1 + x) *(1 + 3*x) *sin \1 + x  + 2*x/ - 6*(1 + 3*x) *cos \1 + x  + 2*x/*(1 + x) - 162*cos \1 + x  + 2*x/*(1 + x)*(1 + 3*x)*sin\1 + x  + 2*x/ + 12*(1 + 3*x) *sin \1 + x  + 2*x/*(1 + x)*cos\1 + x  + 2*x/ + 28*(1 + x) *(1 + 3*x) *cos \1 + x  + 2*x/*sin\1 + x  + 2*x/ + 108*(1 + x) *(1 + 3*x) *sin \1 + x  + 2*x/*cos\1 + x  + 2*x//

$$6 \left(- 8 \left(x + 1\right)^{3} \left(3 x + 1\right)^{3} \sin^{3}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} + 28 \left(x + 1\right)^{3} \left(3 x + 1\right)^{3} \sin{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} + 108 \left(x + 1\right)^{2} \left(3 x + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} - 54 \left(x + 1\right)^{2} \left(3 x + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} + 12 \left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} \cos{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} - 6 \left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right)^{3} \cos^{3}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} - 162 \left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right) \sin{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} - 27 \left(3 x + 1\right)^{2} \sin{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)} + 27 \cos^{3}{\left(x^{2} + 2 x + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x+1)^3×cos^3(x^2+2x+1)+П^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución