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y=(x^7)*(cos^2)*7*x

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 7^(3*x-1) Derivada de 7^(3*x-1)
  • Derivada de 6^(x^2-8x+28) Derivada de 6^(x^2-8x+28)
  • Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t) Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
  • Derivada de 5(3-2x)^2 Derivada de 5(3-2x)^2

  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ siete)*(cos^ dos)* siete *x
  • y es igual a (x en el grado 7) multiplicar por ( coseno de al cuadrado ) multiplicar por 7 multiplicar por x
  • y es igual a (x en el grado siete) multiplicar por ( coseno de en el grado dos) multiplicar por siete multiplicar por x
  • y=(x7)*(cos2)*7*x
  • y=x7*cos2*7*x
  • y=(x⁷)*(cos²)*7*x
  • y=(x en el grado 7)*(cos en el grado 2)*7*x
  • y=(x^7)(cos^2)7x
  • y=(x7)(cos2)7x
  • y=x7cos27x
  • y=x^7cos^27x
Derivada de la función/ cos^2/ y=(x^7)*(cos^2)*7*x

Derivada de y=(x^7)*(cos^2)*7*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 7    2       
x *cos (x)*7*x
x7x7cos⁡2(x)x 7 x^{7} \cos^{2}{\left(x \right)} 
((x^7*cos(x)^2)*7)*x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=7x7cos⁡2(x)f{\left(x \right)} = 7 x^{7} \cos^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x7f{\left(x \right)} = x^{7}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x7x^{7} tenemos 7x67 x^{6}

        g(x)=cos⁡2(x)g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: −2x7sin⁡(x)cos⁡(x)+7x6cos⁡2(x)- 2 x^{7} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 7 x^{6} \cos^{2}{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −14x7sin⁡(x)cos⁡(x)+49x6cos⁡2(x)- 14 x^{7} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 49 x^{6} \cos^{2}{\left(x \right)}

    g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Como resultado de: x(−14x7sin⁡(x)cos⁡(x)+49x6cos⁡2(x))+7x7cos⁡2(x)x \left(- 14 x^{7} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 49 x^{6} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 7 x^{7} \cos^{2}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x7(−7xsin⁡(2x)+28cos⁡(2x)+28)x^{7} \left(- 7 x \sin{\left(2 x \right)} + 28 \cos{\left(2 x \right)} + 28\right)

Respuesta:

x7(−7xsin⁡(2x)+28cos⁡(2x)+28)x^{7} \left(- 7 x \sin{\left(2 x \right)} + 28 \cos{\left(2 x \right)} + 28\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000000001000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /    6    2          7              \    7    2     
x*\49*x *cos (x) - 14*x *cos(x)*sin(x)/ + x *cos (x)*7
x(−14x7sin⁡(x)cos⁡(x)+49x6cos⁡2(x))+7x7cos⁡2(x)x \left(- 14 x^{7} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 49 x^{6} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 7 x^{7} \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    6 /      2       2 /   2         2   \                     \
14*x *\28*cos (x) + x *\sin (x) - cos (x)/ - 16*x*cos(x)*sin(x)/
14x6(x2(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))−16xsin⁡(x)cos⁡(x)+28cos⁡2(x))14 x^{6} \left(x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 16 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 28 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    5 /       2          2 /   2         2   \                            3              \
14*x *\168*cos (x) + 24*x *\sin (x) - cos (x)/ - 168*x*cos(x)*sin(x) + 4*x *cos(x)*sin(x)/
14x5(4x3sin⁡(x)cos⁡(x)+24x2(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))−168xsin⁡(x)cos⁡(x)+168cos⁡2(x))14 x^{5} \left(4 x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 24 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 168 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 168 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^7)*(cos^2)*7*x
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