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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=〖(〖 cinco x〗^ dos + cuatro •∜(x^5)+ tres)〗^ cuatro
y es igual a 〖(〖5x〗 al cuadrado más 4•∜(x en el grado 5) más 3)〗 en el grado 4
y es igual a 〖(〖 cinco x〗 en el grado dos más cuatro •∜(x en el grado 5) más tres)〗 en el grado cuatro
y=〖(〖5x〗2+4•∜(x5)+3)〗4
y=〖〖5x〗2+4•∜x5+3〗4
y=〖(〖5x〗²+4•∜(x⁵)+3)〗⁴
y=〖(〖5x〗 en el grado 2+4•∜(x en el grado 5)+3)〗 en el grado 4
y=〖〖5x〗^2+4•∜x^5+3〗^4
Expresiones semejantes
y=〖(〖5x〗^2+4•∜(x^5)-3)〗^4
y=〖(〖5x〗^2-4•∜(x^5)+3)〗^4

Derivada de la función/ (x^5)/ y=〖(〖5x〗^2+4•∜(x^5)+3)〗^4

Derivada de y=〖(〖5x〗^2+4•∜(x^5)+3)〗^4

Solución

Ha introducido [src]

                        4
/              ____    \ 
|     2     4 /  5     | 
\(5*x)  + 4*\/  x   + 3/

$$\left(\left(\left(5 x\right)^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}}\right) + 3\right)^{4}$$

((5*x)^2 + 4*(x^5)^(1/4) + 3)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\left(5 x\right)^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}}\right) + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\left(5 x\right)^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}}\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(\left(5 x\right)^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}}\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(5 x\right)^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $50 x$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{5 x^{4}}{4 \left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{5 x^{4}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}}$
    Como resultado de: $\frac{5 x^{4}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}} + 50 x$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{5 x^{4}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}} + 50 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(\frac{5 x^{4}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}} + 50 x\right) \left(\left(\left(5 x\right)^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}}\right) + 3\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{20 x \left(x^{3} + 10 \left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}\right) \left(25 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}} + 3\right)^{3}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}}$

Respuesta:

$\frac{20 x \left(x^{3} + 10 \left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}\right) \left(25 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}} + 3\right)^{3}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{3}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        3 /                ____\
/              ____    \  |      2      4 /  5 |
|     2     4 /  5     |  |8*25*x    20*\/  x  |
\(5*x)  + 4*\/  x   + 3/ *|------- + ----------|
                          \   x          x     /

$$\left(\frac{8 \cdot 25 x^{2}}{x} + \frac{20 \sqrt[4]{x^{5}}}{x}\right) \left(\left(\left(5 x\right)^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}}\right) + 3\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /                   2                                         \
                         2 |   /          ____\    /        ____\                        |
  /         ____        \  |   |       4 /  5 |    |     4 /  5 | /         ____        \|
  |      4 /  5        2|  |   |       \/  x  |    |     \/  x  | |      4 /  5        2||
5*\3 + 4*\/  x   + 25*x / *|60*|10*x + -------|  + |40 + -------|*\3 + 4*\/  x   + 25*x /|
                           |   \          x   /    |         2  |                        |
                           \                       \        x   /                        /

$$5 \left(\left(40 + \frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{x^{2}}\right) \left(25 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}} + 3\right) + 60 \left(10 x + \frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{x}\right)^{2}\right) \left(25 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}} + 3\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /                    3                                  2                                                             \
                         |    /          ____\       ____ /         ____        \       /        ____\ /          ____\                        |
   /       ____       2\ |    |       4 /  5 |    4 /  5  |      4 /  5        2|       |     4 /  5 | |       4 /  5 | /         ____        \|
   |3   4 /  5    25*x | |    |       \/  x  |    \/  x  *\3 + 4*\/  x   + 25*x /       |     \/  x  | |       \/  x  | |      4 /  5        2||
15*|- + \/  x   + -----|*|800*|10*x + -------|  - -------------------------------- + 60*|40 + -------|*|10*x + -------|*\3 + 4*\/  x   + 25*x /|
   \4               4  / |    \          x   /                    3                     |         2  | \          x   /                        |
                         \                                       x                      \        x   /                                         /

$$15 \left(\frac{25 x^{2}}{4} + \sqrt[4]{x^{5}} + \frac{3}{4}\right) \left(60 \left(40 + \frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{x^{2}}\right) \left(10 x + \frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{x}\right) \left(25 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}} + 3\right) + 800 \left(10 x + \frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{x}\right)^{3} - \frac{\left(25 x^{2} + 4 \sqrt[4]{x^{5}} + 3\right)^{2} \sqrt[4]{x^{5}}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=〖(〖5x〗^2+4•∜(x^5)+3)〗^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución