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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de (x^3+e^x)/sqrt(4-9*x^5)
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Expresiones idénticas
y=log5(tres *x^ dos +5x)- tres (5x^ cuatro + uno /x)^ cuatro
y es igual a logaritmo de 5(3 multiplicar por x al cuadrado más 5x) menos 3(5x en el grado 4 más 1 dividir por x) en el grado 4
y es igual a logaritmo de 5(tres multiplicar por x en el grado dos más 5x) menos tres (5x en el grado cuatro más uno dividir por x) en el grado cuatro
y=log5(3*x2+5x)-3(5x4+1/x)4
y=log53*x2+5x-35x4+1/x4
y=log5(3*x²+5x)-3(5x⁴+1/x)⁴
y=log5(3*x en el grado 2+5x)-3(5x en el grado 4+1/x) en el grado 4
y=log5(3x^2+5x)-3(5x^4+1/x)^4
y=log5(3x2+5x)-3(5x4+1/x)4
y=log53x2+5x-35x4+1/x4
y=log53x^2+5x-35x^4+1/x^4
y=log5(3*x^2+5x)-3(5x^4+1 dividir por x)^4
Expresiones semejantes
y=log5(3*x^2-5x)-3(5x^4+1/x)^4
y=log5(3*x^2+5x)+3(5x^4+1/x)^4
y=log5(3*x^2+5x)-3(5x^4-1/x)^4

Derivada de la función/ y=log5(3*x^2+5x)-3(5x^4+1/x)^4

Derivada de y=log5(3*x^2+5x)-3(5x^4+1/x)^4

Solución

Ha introducido [src]

   /   2      \               4
log\3*x  + 5*x/     /   4   1\ 
--------------- - 3*|5*x  + -| 
     log(5)         \       x/

$$- 3 \left(5 x^{4} + \frac{1}{x}\right)^{4} + \frac{\log{\left(3 x^{2} + 5 x \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

log(3*x^2 + 5*x)/log(5) - 3*(5*x^4 + 1/x)^4

Solución detallada

diferenciamos $- 3 \left(5 x^{4} + \frac{1}{x}\right)^{4} + \frac{\log{\left(3 x^{2} + 5 x \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 3 x^{2} + 5 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 5 x\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x^{2} + 5 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $6 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de: $6 x + 5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{6 x + 5}{3 x^{2} + 5 x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{6 x + 5}{\left(3 x^{2} + 5 x\right) \log{\left(5 \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 5 x^{4} + \frac{1}{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} + \frac{1}{x}\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x^{4} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $20 x^{3}$
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de: $20 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \left(20 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(5 x^{4} + \frac{1}{x}\right)^{3}$
  Entonces, como resultado: $- 12 \left(20 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(5 x^{4} + \frac{1}{x}\right)^{3}$
Como resultado de: $\frac{6 x + 5}{\left(3 x^{2} + 5 x\right) \log{\left(5 \right)}} - 12 \left(20 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(5 x^{4} + \frac{1}{x}\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} \left(6 x + 5\right) - 12 \left(3 x + 5\right) \left(5 x^{5} + 1\right)^{3} \left(20 x^{5} - 1\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{5} \left(3 x + 5\right) \log{\left(5 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(6 x + 5\right) - 12 \left(3 x + 5\right) \left(5 x^{5} + 1\right)^{3} \left(20 x^{5} - 1\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{5} \left(3 x + 5\right) \log{\left(5 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              3                                     
    /   4   1\  /  4        3\         5 + 6*x      
- 3*|5*x  + -| *|- -- + 80*x | + -------------------
    \       x/  |   2        |   /   2      \       
                \  x         /   \3*x  + 5*x/*log(5)

$$\frac{6 x + 5}{\left(3 x^{2} + 5 x\right) \log{\left(5 \right)}} - 3 \left(80 x^{3} - \frac{4}{x^{2}}\right) \left(5 x^{4} + \frac{1}{x}\right)^{3}$$

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Segunda derivada [src]

               2               2                3                                                   2     
     /1      4\  /  1        3\       /1      4\  /1        2\           6                 (5 + 6*x)      
- 36*|- + 5*x | *|- -- + 20*x |  - 24*|- + 5*x | *|-- + 30*x | + ------------------ - --------------------
     \x       /  |   2        |       \x       /  | 3        |   x*(5 + 3*x)*log(5)    2          2       
                 \  x         /                   \x         /                        x *(5 + 3*x) *log(5)

$$- 24 \left(30 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(5 x^{4} + \frac{1}{x}\right)^{3} - 36 \left(20 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \left(5 x^{4} + \frac{1}{x}\right)^{2} + \frac{6}{x \left(3 x + 5\right) \log{\left(5 \right)}} - \frac{\left(6 x + 5\right)^{2}}{x^{2} \left(3 x + 5\right)^{2} \log{\left(5 \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /               3                                  3                            2                                             3                            \
  |     /1      4\  /  1        \      /  1        3\  /1      4\       /1      4\  /1        2\ /  1        3\        (5 + 6*x)             9*(5 + 6*x)     |
2*|- 36*|- + 5*x | *|- -- + 20*x| - 36*|- -- + 20*x | *|- + 5*x | - 108*|- + 5*x | *|-- + 30*x |*|- -- + 20*x | + -------------------- - --------------------|
  |     \x       /  |   4       |      |   2        |  \x       /       \x       /  | 3        | |   2        |    3          3           2          2       |
  \                 \  x        /      \  x         /                               \x         / \  x         /   x *(5 + 3*x) *log(5)   x *(5 + 3*x) *log(5)/

$$2 \left(- 36 \left(20 x - \frac{1}{x^{4}}\right) \left(5 x^{4} + \frac{1}{x}\right)^{3} - 108 \left(30 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(20 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(5 x^{4} + \frac{1}{x}\right)^{2} - 36 \left(20 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \left(5 x^{4} + \frac{1}{x}\right) - \frac{9 \left(6 x + 5\right)}{x^{2} \left(3 x + 5\right)^{2} \log{\left(5 \right)}} + \frac{\left(6 x + 5\right)^{3}}{x^{3} \left(3 x + 5\right)^{3} \log{\left(5 \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=log5(3*x^2+5x)-3(5x^4+1/x)^4

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=log5(3*x^2+5x)-3(5x^4+1/x)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución