Sr Examen

Otras calculadoras


(x+x^-1)/(x-x^-2)

Derivada de (x+x^-1)/(x-x^-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    1 
x + - 
    x 
------
    1 
x - --
     2
    x 
$$\frac{x + \frac{1}{x}}{x - \frac{1}{x^{2}}}$$
(x + 1/x)/(x - 1/x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1    /     2 \ /    1\
1 - --   |-1 - --|*|x + -|
     2   |      3| \    x/
    x    \     x /        
------ + -----------------
    1                2    
x - --       /    1 \     
     2       |x - --|     
    x        |     2|     
             \    x /     
$$\frac{\left(-1 - \frac{2}{x^{3}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right)}{\left(x - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{x - \frac{1}{x^{2}}}$$
Segunda derivada [src]
  /             /             2\                    \
  |             |     /    2 \ |                    |
  |             |     |1 + --| |                    |
  |             |     |     3| |                    |
  |     /    1\ |3    \    x / |                    |
  |     |x + -|*|-- + ---------|                    |
  |     \    x/ | 4         1  |   /    1 \ /    2 \|
  |             |x      x - -- |   |1 - --|*|1 + --||
  |             |            2 |   |     2| |     3||
  |1            \           x  /   \    x / \    x /|
2*|-- + ------------------------ - -----------------|
  | 3                1                       1      |
  |x             x - --                  x - --     |
  |                   2                       2     |
  \                  x                       x      /
-----------------------------------------------------
                            1                        
                        x - --                       
                             2                       
                            x                        
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right) \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - \frac{1}{x^{2}}} + \frac{\left(x + \frac{1}{x}\right) \left(\frac{\left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right)^{2}}{x - \frac{1}{x^{2}}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}{x - \frac{1}{x^{2}}} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{x - \frac{1}{x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                         /             3              \\
  |                /             2\                         |     /    2 \       /    2 \||
  |                |     /    2 \ |                         |     |1 + --|     6*|1 + --|||
  |                |     |1 + --| |                         |     |     3|       |     3|||
  |                |     |     3| |                 /    1\ |4    \    x /       \    x /||
  |       /    1 \ |3    \    x / |                 |x + -|*|-- + --------- + -----------||
  |       |1 - --|*|-- + ---------|                 \    x/ | 5           2    4 /    1 \||
  |       |     2| | 4         1  |          2              |x    /    1 \    x *|x - --|||
  |       \    x / |x      x - -- |      1 + --             |     |x - --|       |     2|||
  |                |            2 |           3             |     |     2|       \    x /||
  |  1             \           x  /          x              \     \    x /               /|
6*|- -- + ------------------------- - ----------- - --------------------------------------|
  |   4                 1              3 /    1 \                       1                 |
  |  x              x - --            x *|x - --|                   x - --                |
  |                      2               |     2|                        2                |
  \                     x                \    x /                       x                 /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                               1                                           
                                           x - --                                          
                                                2                                          
                                               x                                           
$$\frac{6 \left(\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\frac{\left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right)^{2}}{x - \frac{1}{x^{2}}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}{x - \frac{1}{x^{2}}} - \frac{\left(x + \frac{1}{x}\right) \left(\frac{\left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right)^{3}}{\left(x - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{6 \left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right)}{x^{4} \left(x - \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{4}{x^{5}}\right)}{x - \frac{1}{x^{2}}} - \frac{1 + \frac{2}{x^{3}}}{x^{3} \left(x - \frac{1}{x^{2}}\right)} - \frac{1}{x^{4}}\right)}{x - \frac{1}{x^{2}}}$$
Gráfico
Derivada de (x+x^-1)/(x-x^-2)