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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Integral de d{x}:
y(x)
Expresiones idénticas
y(x)=(tg^2x/ cuatro)+ uno / cuatro
y(x) es igual a (tg al cuadrado x dividir por 4) más 1 dividir por 4
y(x) es igual a (tg al cuadrado x dividir por cuatro) más uno dividir por cuatro
y(x)=(tg2x/4)+1/4
yx=tg2x/4+1/4
y(x)=(tg²x/4)+1/4
y(x)=(tg en el grado 2x/4)+1/4
yx=tg^2x/4+1/4
y(x)=(tg^2x dividir por 4)+1 dividir por 4
Expresiones semejantes
y(x)=(tg^2x/4)-1/4

Derivada de la función/ tg^2x/ y(x)=(tg^2x/4)+1/4

Derivada de y(x)=(tg^2x/4)+1/4

Solución

Ha introducido [src]

   2       
tan (x)   1
------- + -
   4      4

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$

tan(x)^2/4 + 1/4

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada de una constante $\frac{1}{4}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2   \       
\2 + 2*tan (x)/*tan(x)
----------------------
          4

$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /       2   \
/         2   \ |1   tan (x)|
\1 + 3*tan (x)/*|- + -------|
                \2      2   /

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \ /         2   \       
2*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y(x)=(tg^2x/4)+1/4

Gráfico:

Definida a trozos:

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