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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x*x+ dos *x+ uno)/(x*x+ dos *x)
(x multiplicar por x más 2 multiplicar por x más 1) dividir por (x multiplicar por x más 2 multiplicar por x)
(x multiplicar por x más dos multiplicar por x más uno) dividir por (x multiplicar por x más dos multiplicar por x)
(xx+2x+1)/(xx+2x)
xx+2x+1/xx+2x
(x*x+2*x+1) dividir por (x*x+2*x)
Expresiones semejantes
(x*x+2*x+1)/(x*x-2*x)
(x*x-2*x+1)/(x*x+2*x)
(x*x+2*x-1)/(x*x+2*x)

Derivada de la función/ 2*x+1/ (x*x+2*x+1)/(x*x+2*x)

Derivada de (xx+2x+1)/(xx+2x)

Solución

Ha introducido [src]

x*x + 2*x + 1
-------------
  x*x + 2*x

$$\frac{\left(x x + 2 x\right) + 1}{x x + 2 x}$$

(x*x + 2*x + 1)/(x*x + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 2 x\right) - \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x + 2}{x^{2} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}$

Respuesta:

$- \frac{2 x + 2}{x^{2} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2 + 2*x    (-2 - 2*x)*(x*x + 2*x + 1)
--------- + --------------------------
x*x + 2*x                     2       
                   (x*x + 2*x)

$$\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(\left(x x + 2 x\right) + 1\right)}{\left(x x + 2 x\right)^{2}} + \frac{2 x + 2}{x x + 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /             2\               \
  |                 |    4*(1 + x) | /     2      \|
  |             2   |1 - ----------|*\1 + x  + 2*x/|
  |    4*(1 + x)    \    x*(2 + x) /               |
2*|1 - ---------- - -------------------------------|
  \    x*(2 + x)               x*(2 + x)           /
----------------------------------------------------
                     x*(2 + x)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{\left(1 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}{x \left(x + 2\right)} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right)}{x \left(x + 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                    /             2\               \
           |                    |    2*(1 + x) | /     2      \|
           |              2   2*|1 - ----------|*\1 + x  + 2*x/|
           |     4*(1 + x)      \    x*(2 + x) /               |
12*(1 + x)*|-2 + ---------- + ---------------------------------|
           \     x*(2 + x)                x*(2 + x)            /
----------------------------------------------------------------
                           2        2                           
                          x *(2 + x)

$$\frac{12 \left(x + 1\right) \left(-2 + \frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}{x \left(x + 2\right)} + \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xx+2x+1)/(xx+2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

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Solución

Derivada de (xx+2x+1)/(xx+2x)