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Derivada de:
Derivada de ln(2)
Derivada de 8x^4+5x^3-x^2+7
Derivada de 4x^3+6x+3
Derivada de x^3-2
Expresiones idénticas
y=(2x³-3x²+4x+ cinco)/(5x+ seis)
y es igual a (2x³ menos 3x² más 4x más 5) dividir por (5x más 6)
y es igual a (2x³ menos 3x² más 4x más cinco) dividir por (5x más seis)
y=2x³-3x²+4x+5/5x+6
y=(2x³-3x²+4x+5) dividir por (5x+6)
Expresiones semejantes
y=(2x³-3x²+4x-5)/(5x+6)
y=(2x³-3x²+4x+5)/(5x-6)
y=(2x³-3x²-4x+5)/(5x+6)
y=(2x³+3x²+4x+5)/(5x+6)

Derivada de la función/ x³-3x²/ y=(2x³-3x²+4x+5)/(5x+6)

Derivada de y=(2x³-3x²+4x+5)/(5x+6)

Solución

Ha introducido [src]

   3      2          
2*x  - 3*x  + 4*x + 5
---------------------
       5*x + 6

$$\frac{\left(4 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 5}{5 x + 6}$$

(2*x^3 - 3*x^2 + 4*x + 5)/(5*x + 6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5$ y $g{\left(x \right)} = 5 x + 6$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 6 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $6 x^{2} - 6 x + 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x + 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 10 x^{3} + 15 x^{2} - 20 x + \left(5 x + 6\right) \left(6 x^{2} - 6 x + 4\right) - 25}{\left(5 x + 6\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{20 x^{3} + 21 x^{2} - 36 x - 1}{25 x^{2} + 60 x + 36}$

Respuesta:

$\frac{20 x^{3} + 21 x^{2} - 36 x - 1}{25 x^{2} + 60 x + 36}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2     /   3      2          \
4 - 6*x + 6*x    5*\2*x  - 3*x  + 4*x + 5/
-------------- - -------------------------
   5*x + 6                        2       
                         (5*x + 6)

$$\frac{6 x^{2} - 6 x + 4}{5 x + 6} - \frac{5 \left(\left(4 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 5\right)}{\left(5 x + 6\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /             2\      /       2      3      \\
  |           10*\2 - 3*x + 3*x /   25*\5 - 3*x  + 2*x  + 4*x/|
2*|-3 + 6*x - ------------------- + --------------------------|
  |                 6 + 5*x                          2        |
  \                                         (6 + 5*x)         /
---------------------------------------------------------------
                            6 + 5*x

$$\frac{2 \left(6 x - 3 - \frac{10 \left(3 x^{2} - 3 x + 2\right)}{5 x + 6} + \frac{25 \left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5\right)}{\left(5 x + 6\right)^{2}}\right)}{5 x + 6}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        /       2      3      \                      /             2\\
  |    125*\5 - 3*x  + 2*x  + 4*x/   15*(-1 + 2*x)   50*\2 - 3*x + 3*x /|
6*|2 - --------------------------- - ------------- + -------------------|
  |                      3              6 + 5*x                    2    |
  \             (6 + 5*x)                                 (6 + 5*x)     /
-------------------------------------------------------------------------
                                 6 + 5*x

$$\frac{6 \left(- \frac{15 \left(2 x - 1\right)}{5 x + 6} + 2 + \frac{50 \left(3 x^{2} - 3 x + 2\right)}{\left(5 x + 6\right)^{2}} - \frac{125 \left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5\right)}{\left(5 x + 6\right)^{3}}\right)}{5 x + 6}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x³-3x²+4x+5)/(5x+6)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución