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y=(2x³-3x²+4x+5)/(5x+6)
Derivada de la función/ x³-3x²/ y=(2x³-3x²+4x+5)/(5x+6)

Derivada de y=(2x³-3x²+4x+5)/(5x+6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3      2          
2*x  - 3*x  + 4*x + 5
---------------------
       5*x + 6
(4x+(2x3−3x2))+55x+6\frac{\left(4 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 5}{5 x + 6} 
(2*x^3 - 3*x^2 + 4*x + 5)/(5*x + 6)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2x3−3x2+4x+5f{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5 y g(x)=5x+6g{\left(x \right)} = 5 x + 6.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x3−3x2+4x+52 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −6x- 6 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 6x26 x^{2}

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de: 6x2−6x+46 x^{2} - 6 x + 4

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 5x+65 x + 6 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de: 55

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −10x3+15x2−20x+(5x+6)(6x2−6x+4)−25(5x+6)2\frac{- 10 x^{3} + 15 x^{2} - 20 x + \left(5 x + 6\right) \left(6 x^{2} - 6 x + 4\right) - 25}{\left(5 x + 6\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    20x3+21x2−36x−125x2+60x+36\frac{20 x^{3} + 21 x^{2} - 36 x - 1}{25 x^{2} + 60 x + 36}

Respuesta:

20x3+21x2−36x−125x2+60x+36\frac{20 x^{3} + 21 x^{2} - 36 x - 1}{25 x^{2} + 60 x + 36}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             2     /   3      2          \
4 - 6*x + 6*x    5*\2*x  - 3*x  + 4*x + 5/
-------------- - -------------------------
   5*x + 6                        2       
                         (5*x + 6)
6x2−6x+45x+6−5((4x+(2x3−3x2))+5)(5x+6)2\frac{6 x^{2} - 6 x + 4}{5 x + 6} - \frac{5 \left(\left(4 x + \left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 5\right)}{\left(5 x + 6\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /              /             2\      /       2      3      \\
  |           10*\2 - 3*x + 3*x /   25*\5 - 3*x  + 2*x  + 4*x/|
2*|-3 + 6*x - ------------------- + --------------------------|
  |                 6 + 5*x                          2        |
  \                                         (6 + 5*x)         /
---------------------------------------------------------------
                            6 + 5*x
2(6x−3−10(3x2−3x+2)5x+6+25(2x3−3x2+4x+5)(5x+6)2)5x+6\frac{2 \left(6 x - 3 - \frac{10 \left(3 x^{2} - 3 x + 2\right)}{5 x + 6} + \frac{25 \left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5\right)}{\left(5 x + 6\right)^{2}}\right)}{5 x + 6}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /        /       2      3      \                      /             2\\
  |    125*\5 - 3*x  + 2*x  + 4*x/   15*(-1 + 2*x)   50*\2 - 3*x + 3*x /|
6*|2 - --------------------------- - ------------- + -------------------|
  |                      3              6 + 5*x                    2    |
  \             (6 + 5*x)                                 (6 + 5*x)     /
-------------------------------------------------------------------------
                                 6 + 5*x
6(−15(2x−1)5x+6+2+50(3x2−3x+2)(5x+6)2−125(2x3−3x2+4x+5)(5x+6)3)5x+6\frac{6 \left(- \frac{15 \left(2 x - 1\right)}{5 x + 6} + 2 + \frac{50 \left(3 x^{2} - 3 x + 2\right)}{\left(5 x + 6\right)^{2}} - \frac{125 \left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5\right)}{\left(5 x + 6\right)^{3}}\right)}{5 x + 6}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2x³-3x²+4x+5)/(5x+6)
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