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Derivada de la función/ sin5x/ y=√x+3/ y=√x+3sin5x

Derivada de y=√x+3sin5x

Solución

Ha introducido [src]

  ___             
\/ x  + 3*sin(5*x)

$$\sqrt{x} + 3 \sin{\left(5 x \right)}$$

sqrt(x) + 3*sin(5*x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} + 3 \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $15 \cos{\left(5 x \right)}$
Como resultado de: $15 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$15 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1                 
------- + 15*cos(5*x)
    ___              
2*\/ x

$$15 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                1   \
-|75*sin(5*x) + ------|
 |                 3/2|
 \              4*x   /

$$- (75 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$

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Tercera derivada [src]

  /                  1   \
3*|-125*cos(5*x) + ------|
  |                   5/2|
  \                8*x   /

$$3 \left(- 125 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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Gráfico

Derivada de y=√x+3sin5x