Derivada de y=√x+3sin5x

1. diferenciamos $\sqrt{x} + 3 \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 \cos{\left(5 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $15 \cos{\left(5 x \right)}$

   Como resultado de: $15 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$15 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$