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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(tg x)/(x^ tres +x)
y es igual a (tg x) dividir por (x al cubo más x)
y es igual a (tg x) dividir por (x en el grado tres más x)
y=(tg x)/(x3+x)
y=tg x/x3+x
y=(tg x)/(x³+x)
y=(tg x)/(x en el grado 3+x)
y=tg x/x^3+x
y=(tg x) dividir por (x^3+x)
Expresiones semejantes
y=(tg x)/(x^3-x)

Derivada de la función/ x^3+x/ y=(tg x)/(x^3+x)

Derivada de y=(tg x)/(x^3+x)

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)
------
 3    
x  + x

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{3} + x}$$

tan(x)/(x^3 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(3 x^{2} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\left(x^{3} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{2} + 1\right) - \frac{\left(3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} + 1\right) - \frac{\left(3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2      /        2\       
1 + tan (x)   \-1 - 3*x /*tan(x)
----------- + ------------------
    3                     2     
   x  + x         / 3    \      
                  \x  + x/

$$\frac{\left(- 3 x^{2} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{3} + x\right)^{2}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{3} + x}$$

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Segunda derivada [src]

  /                       /              2\                                  \
  |                       |    /       2\ |                                  |
  |                       |    \1 + 3*x / |                                  |
  |                       |3 - -----------|*tan(x)                           |
  |                       |     2 /     2\|          /       2   \ /       2\|
  |/       2   \          \    x *\1 + x //          \1 + tan (x)/*\1 + 3*x /|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) - ------------------------ - ------------------------|
  |                                     2                     /     2\       |
  \                                1 + x                    x*\1 + x /       /
------------------------------------------------------------------------------
                                    /     2\                                  
                                  x*\1 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(3 - \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(3 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                      /                             3 \                                           \
  |                                                /              2\     |      /       2\   /       2\  |                                           |
  |                                                |    /       2\ |     |    6*\1 + 3*x /   \1 + 3*x /  |                                           |
  |                                  /       2   \ |    \1 + 3*x / |   3*|1 - ------------ + ------------|*tan(x)                                    |
  |                                3*\1 + tan (x)/*|3 - -----------|     |            2                 2|                                           |
  |                                                |     2 /     2\|     |       1 + x        2 /     2\ |            /       2   \ /       2\       |
  |/       2   \ /         2   \                   \    x *\1 + x //     \                   x *\1 + x / /          3*\1 + tan (x)/*\1 + 3*x /*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - --------------------------------- - ------------------------------------------ - ---------------------------------|
  |                                                   2                                  /     2\                                 /     2\           |
  \                                              1 + x                                 x*\1 + x /                               x*\1 + x /           /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        /     2\                                                                      
                                                                      x*\1 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{3 \left(3 - \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(3 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \left(1 - \frac{6 \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right)}{x \left(x^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(tg x)/(x^3+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución