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y=(2x-5)^3/(ln(x)/x)

Derivada de y=(2x-5)^3/(ln(x)/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         3
(2*x - 5) 
----------
 /log(x)\ 
 |------| 
 \  x   / 
$$\frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{\frac{1}{x} \log{\left(x \right)}}$$
(2*x - 5)^3/((log(x)/x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es .

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       2          3 /  1    log(x)\
                      x *(2*x - 5) *|- -- + ------|
                                    |   2      2  |
           2   x                    \  x      x   /
6*(2*x - 5) *------ + -----------------------------
             log(x)                 2              
                                 log (x)           
$$\frac{x^{2} \left(2 x - 5\right)^{3} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} + 6 \frac{x}{\log{\left(x \right)}} \left(2 x - 5\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
           /                                               2 /             /      1   \                 -1 + log(x)\\
           |                                     (-5 + 2*x) *|2 - log(x) + |1 - ------|*(-1 + log(x)) - -----------||
           |       12*(-1 + log(x))*(-5 + 2*x)               \             \    log(x)/                    log(x)  /|
(-5 + 2*x)*|24*x + --------------------------- + -------------------------------------------------------------------|
           \                  log(x)                                           x*log(x)                             /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        log(x)                                                       
$$\frac{\left(2 x - 5\right) \left(24 x + \frac{12 \left(2 x - 5\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(\left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}} - \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                 /                                                                                                                                 /      1   \                 /      2   \              \                                                                         
                                                 |                                                                                                                                 |1 - ------|*(-1 + log(x))   |1 - ------|*(-1 + log(x))|                                                                         
                                               3 |             /      1   \                   /      1   \                 3*(-3 + 2*log(x))   3*(-1 + log(x))   3*(-1 + log(x))   \    log(x)/                 \    log(x)/              |                                                                         
                                     (-5 + 2*x) *|3 - log(x) + |1 - ------|*(-3 + 2*log(x)) - |1 - ------|*(-1 + log(x)) - ----------------- - --------------- + --------------- + -------------------------- + --------------------------|                2 /             /      1   \                 -1 + log(x)\
                                                 |             \    log(x)/                   \    log(x)/                       log(x)               2               log(x)                 log(x)                       log(x)          |   18*(-5 + 2*x) *|2 - log(x) + |1 - ------|*(-1 + log(x)) - -----------|
       72*(-1 + log(x))*(-5 + 2*x)               \                                                                                                 log (x)                                                                                /                  \             \    log(x)/                    log(x)  /
48*x + --------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------
                  log(x)                                                                                                            2                                                                                                                                        x*log(x)                               
                                                                                                                                   x *log(x)                                                                                                                                                                        
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                       log(x)                                                                                                                                                       
$$\frac{48 x + \frac{72 \left(2 x - 5\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{18 \left(2 x - 5\right)^{2} \left(\left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}} - \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{3} \left(\frac{\left(1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + \frac{\left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{3 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{\log{\left(x \right)}} - \log{\left(x \right)} + 3\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(2x-5)^3/(ln(x)/x)