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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=(2x- cinco)^ tres /(ln(x)/x)
y es igual a (2x menos 5) al cubo dividir por (ln(x) dividir por x)
y es igual a (2x menos cinco) en el grado tres dividir por (ln(x) dividir por x)
y=(2x-5)3/(ln(x)/x)
y=2x-53/lnx/x
y=(2x-5)³/(ln(x)/x)
y=(2x-5) en el grado 3/(ln(x)/x)
y=2x-5^3/lnx/x
y=(2x-5)^3 dividir por (ln(x) dividir por x)
Expresiones semejantes
y=(2x+5)^3/(ln(x)/x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/x
ln(x+1)
ln(ln(x))
lnx-x
ln^2x

Derivada de la función/ ln(x)/ (2x-5)^3/ y=(2x-5)/ y=(2x-5)^3/(ln(x)/x)

Derivada de y=(2x-5)^3/(ln(x)/x)

Solución

Ha introducido [src]

         3
(2*x - 5) 
----------
 /log(x)\ 
 |------| 
 \  x   /

$$\frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{\frac{1}{x} \log{\left(x \right)}}$$

(2*x - 5)^3/((log(x)/x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(2 x - 5\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(2 x - 5\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x - 5$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \left(2 x - 5\right)^{2}$
  Como resultado de: $6 x \left(2 x - 5\right)^{2} + \left(2 x - 5\right)^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x - 5\right)^{3} + \left(6 x \left(2 x - 5\right)^{2} + \left(2 x - 5\right)^{3}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(- 2 x + \left(8 x - 5\right) \log{\left(x \right)} + 5\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(- 2 x + \left(8 x - 5\right) \log{\left(x \right)} + 5\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       2          3 /  1    log(x)\
                      x *(2*x - 5) *|- -- + ------|
                                    |   2      2  |
           2   x                    \  x      x   /
6*(2*x - 5) *------ + -----------------------------
             log(x)                 2              
                                 log (x)

$$\frac{x^{2} \left(2 x - 5\right)^{3} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} + 6 \frac{x}{\log{\left(x \right)}} \left(2 x - 5\right)^{2}$$

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Segunda derivada [src]

           /                                               2 /             /      1   \                 -1 + log(x)\\
           |                                     (-5 + 2*x) *|2 - log(x) + |1 - ------|*(-1 + log(x)) - -----------||
           |       12*(-1 + log(x))*(-5 + 2*x)               \             \    log(x)/                    log(x)  /|
(-5 + 2*x)*|24*x + --------------------------- + -------------------------------------------------------------------|
           \                  log(x)                                           x*log(x)                             /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        log(x)

$$\frac{\left(2 x - 5\right) \left(24 x + \frac{12 \left(2 x - 5\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(\left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}} - \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                 /                                                                                                                                 /      1   \                 /      2   \              \                                                                         
                                                 |                                                                                                                                 |1 - ------|*(-1 + log(x))   |1 - ------|*(-1 + log(x))|                                                                         
                                               3 |             /      1   \                   /      1   \                 3*(-3 + 2*log(x))   3*(-1 + log(x))   3*(-1 + log(x))   \    log(x)/                 \    log(x)/              |                                                                         
                                     (-5 + 2*x) *|3 - log(x) + |1 - ------|*(-3 + 2*log(x)) - |1 - ------|*(-1 + log(x)) - ----------------- - --------------- + --------------- + -------------------------- + --------------------------|                2 /             /      1   \                 -1 + log(x)\
                                                 |             \    log(x)/                   \    log(x)/                       log(x)               2               log(x)                 log(x)                       log(x)          |   18*(-5 + 2*x) *|2 - log(x) + |1 - ------|*(-1 + log(x)) - -----------|
       72*(-1 + log(x))*(-5 + 2*x)               \                                                                                                 log (x)                                                                                /                  \             \    log(x)/                    log(x)  /
48*x + --------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------
                  log(x)                                                                                                            2                                                                                                                                        x*log(x)                               
                                                                                                                                   x *log(x)                                                                                                                                                                        
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                       log(x)

$$\frac{48 x + \frac{72 \left(2 x - 5\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{18 \left(2 x - 5\right)^{2} \left(\left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) - \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}} - \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{3} \left(\frac{\left(1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + \frac{\left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{3 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{\log{\left(x \right)}} - \log{\left(x \right)} + 3\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

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Derivada de y=(2x-5)^3/(ln(x)/x)

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