Derivada de y=(x^2+3)*(x^6-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   $g{\left(x \right)} = x^{6} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{6} - 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x^{5}$

   Como resultado de: $6 x^{5} \left(x^{2} + 3\right) + 2 x \left(x^{6} - 1\right)$

2. Simplificamos:

   $8 x^{7} + 18 x^{5} - 2 x$

Respuesta:

$8 x^{7} + 18 x^{5} - 2 x$