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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Gráfico de la función y =:
(x^5)/(x^4-1)
Expresiones idénticas
y=(x^ cinco)/(x^ cuatro - uno)
y es igual a (x en el grado 5) dividir por (x en el grado 4 menos 1)
y es igual a (x en el grado cinco) dividir por (x en el grado cuatro menos uno)
y=(x5)/(x4-1)
y=x5/x4-1
y=(x⁵)/(x⁴-1)
y=x^5/x^4-1
y=(x^5) dividir por (x^4-1)
Expresiones semejantes
y=(x^5)/(x^4+1)

Derivada de la función/ (x^5)/ x^4-1/ y=(x^5)/(x^4-1)

Derivada de y=(x^5)/(x^4-1)

Solución

Ha introducido [src]

   5  
  x   
------
 4    
x  - 1

$$\frac{x^{5}}{x^{4} - 1}$$

x^5/(x^4 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{8} + 5 x^{4} \left(x^{4} - 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} \left(x^{4} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(x^{4} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        8         4 
     4*x       5*x  
- --------- + ------
          2    4    
  / 4    \    x  - 1
  \x  - 1/

$$- \frac{4 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{5 x^{4}}{x^{4} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                 /          4 \\
     |               4 |       8*x  ||
     |              x *|-3 + -------||
     |         4       |           4||
   3 |     10*x        \     -1 + x /|
4*x *|5 - ------- + -----------------|
     |          4              4     |
     \    -1 + x         -1 + x      /
--------------------------------------
                     4                
               -1 + x

$$\frac{4 x^{3} \left(\frac{x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{10 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)}{x^{4} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                   /         4          8   \                      \
      |                 4 |     12*x       16*x    |        /          4 \|
      |              2*x *|1 - ------- + ----------|      4 |       8*x  ||
      |                   |          4            2|   5*x *|-3 + -------||
      |         4         |    -1 + x    /      4\ |        |           4||
    2 |     20*x          \              \-1 + x / /        \     -1 + x /|
12*x *|5 - ------- - ------------------------------- + -------------------|
      |          4                     4                           4      |
      \    -1 + x                -1 + x                      -1 + x       /
---------------------------------------------------------------------------
                                        4                                  
                                  -1 + x

$$\frac{12 x^{2} \left(\frac{5 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{2 x^{4} \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)}{x^{4} - 1} - \frac{20 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)}{x^{4} - 1}$$

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Derivada de y=(x^5)/(x^4-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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