Sr Examen

Otras calculadoras

y=((4x^2)+1)/(2x-x^4)
Derivada de la función/ x-x^4/ y=((4x^2)+1)/(2x-x^4)

Derivada de y=((4x^2)+1)/(2x-x^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2    
4*x  + 1
--------
       4
2*x - x
4x2+1−x4+2x\frac{4 x^{2} + 1}{- x^{4} + 2 x} 
(4*x^2 + 1)/(2*x - x^4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=4x2+1f{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 1 y g(x)=−x4+2xg{\left(x \right)} = - x^{4} + 2 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4x2+14 x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      Como resultado de: 8x8 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x4+2x- x^{4} + 2 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: −4x3- 4 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 2−4x32 - 4 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    8x(−x4+2x)−(2−4x3)(4x2+1)(−x4+2x)2\frac{8 x \left(- x^{4} + 2 x\right) - \left(2 - 4 x^{3}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)}{\left(- x^{4} + 2 x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(4x5+2x3+4x2−1)x2(x6−4x3+4)\frac{2 \left(4 x^{5} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 1\right)}{x^{2} \left(x^{6} - 4 x^{3} + 4\right)}

Respuesta:

2(4x5+2x3+4x2−1)x2(x6−4x3+4)\frac{2 \left(4 x^{5} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 1\right)}{x^{2} \left(x^{6} - 4 x^{3} + 4\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           /        3\ /   2    \
  8*x      \-2 + 4*x /*\4*x  + 1/
-------- + ----------------------
       4                  2      
2*x - x         /       4\       
                \2*x - x /
8x−x4+2x+(4x2+1)(4x3−2)(−x4+2x)2\frac{8 x}{- x^{4} + 2 x} + \frac{\left(4 x^{2} + 1\right) \left(4 x^{3} - 2\right)}{\left(- x^{4} + 2 x\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 /                 2\                \
  |                 |      /        3\ |                |
  |      /       2\ |    2*\-1 + 2*x / |                |
  |      \1 + 4*x /*|3 - --------------|                |
  |                 |      3 /      3\ |     /        3\|
  |  2              \     x *\-2 + x / /   8*\-1 + 2*x /|
4*|- - + ------------------------------- + -------------|
  |  x                     3                  /      3\ |
  \                  -2 + x                 x*\-2 + x / /
---------------------------------------------------------
                               3                         
                         -2 + x
4((3−2(2x3−1)2x3(x3−2))(4x2+1)x3−2−2x+8(2x3−1)x(x3−2))x3−2\frac{4 \left(\frac{\left(3 - \frac{2 \left(2 x^{3} - 1\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{3} - 2\right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 2} - \frac{2}{x} + \frac{8 \left(2 x^{3} - 1\right)}{x \left(x^{3} - 2\right)}\right)}{x^{3} - 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                                      /                                 3\\
   |                                                      |      /        3\     /        3\ ||
   |                                           /       2\ |    6*\-1 + 2*x /   2*\-1 + 2*x / ||
   |                                           \1 + 4*x /*|1 - ------------- + --------------||
   |                    /                 2\              |             3                  2 ||
   |  /        3\       |      /        3\ |              |       -2 + x        3 /      3\  ||
   |2*\-1 + 2*x /       |    2*\-1 + 2*x / |              \                    x *\-2 + x /  /|
24*|------------- + 4*x*|3 - --------------| + -----------------------------------------------|
   |       2            |      3 /      3\ |                          x                       |
   \      x             \     x *\-2 + x / /                                                  /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                          
                                           /      3\                                           
                                           \-2 + x /
24(4x(3−2(2x3−1)2x3(x3−2))+(4x2+1)(1−6(2x3−1)x3−2+2(2x3−1)3x3(x3−2)2)x+2(2x3−1)x2)(x3−2)2\frac{24 \left(4 x \left(3 - \frac{2 \left(2 x^{3} - 1\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{3} - 2\right)}\right) + \frac{\left(4 x^{2} + 1\right) \left(1 - \frac{6 \left(2 x^{3} - 1\right)}{x^{3} - 2} + \frac{2 \left(2 x^{3} - 1\right)^{3}}{x^{3} \left(x^{3} - 2\right)^{2}}\right)}{x} + \frac{2 \left(2 x^{3} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=((4x^2)+1)/(2x-x^4)
    © Sr Examen – Калькулятор