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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=((cuatro x^ dos)+ uno)/(2x-x^4)
y es igual a ((4x al cuadrado ) más 1) dividir por (2x menos x en el grado 4)
y es igual a ((cuatro x en el grado dos) más uno) dividir por (2x menos x en el grado 4)
y=((4x2)+1)/(2x-x4)
y=4x2+1/2x-x4
y=((4x²)+1)/(2x-x⁴)
y=((4x en el grado 2)+1)/(2x-x en el grado 4)
y=4x^2+1/2x-x^4
y=((4x^2)+1) dividir por (2x-x^4)
Expresiones semejantes
y=((4x^2)-1)/(2x-x^4)
y=((4x^2)+1)/(2x+x^4)

Derivada de la función/ x-x^4/ y=((4x^2)+1)/(2x-x^4)

Derivada de y=((4x^2)+1)/(2x-x^4)

Solución

Ha introducido [src]

   2    
4*x  + 1
--------
       4
2*x - x

$$\frac{4 x^{2} + 1}{- x^{4} + 2 x}$$

(4*x^2 + 1)/(2*x - x^4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = - x^{4} + 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  Como resultado de: $8 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{4} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 - 4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{8 x \left(- x^{4} + 2 x\right) - \left(2 - 4 x^{3}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)}{\left(- x^{4} + 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(4 x^{5} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 1\right)}{x^{2} \left(x^{6} - 4 x^{3} + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(4 x^{5} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 1\right)}{x^{2} \left(x^{6} - 4 x^{3} + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /        3\ /   2    \
  8*x      \-2 + 4*x /*\4*x  + 1/
-------- + ----------------------
       4                  2      
2*x - x         /       4\       
                \2*x - x /

$$\frac{8 x}{- x^{4} + 2 x} + \frac{\left(4 x^{2} + 1\right) \left(4 x^{3} - 2\right)}{\left(- x^{4} + 2 x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /                 2\                \
  |                 |      /        3\ |                |
  |      /       2\ |    2*\-1 + 2*x / |                |
  |      \1 + 4*x /*|3 - --------------|                |
  |                 |      3 /      3\ |     /        3\|
  |  2              \     x *\-2 + x / /   8*\-1 + 2*x /|
4*|- - + ------------------------------- + -------------|
  |  x                     3                  /      3\ |
  \                  -2 + x                 x*\-2 + x / /
---------------------------------------------------------
                               3                         
                         -2 + x

$$\frac{4 \left(\frac{\left(3 - \frac{2 \left(2 x^{3} - 1\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{3} - 2\right)}\right) \left(4 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 2} - \frac{2}{x} + \frac{8 \left(2 x^{3} - 1\right)}{x \left(x^{3} - 2\right)}\right)}{x^{3} - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                      /                                 3\\
   |                                                      |      /        3\     /        3\ ||
   |                                           /       2\ |    6*\-1 + 2*x /   2*\-1 + 2*x / ||
   |                                           \1 + 4*x /*|1 - ------------- + --------------||
   |                    /                 2\              |             3                  2 ||
   |  /        3\       |      /        3\ |              |       -2 + x        3 /      3\  ||
   |2*\-1 + 2*x /       |    2*\-1 + 2*x / |              \                    x *\-2 + x /  /|
24*|------------- + 4*x*|3 - --------------| + -----------------------------------------------|
   |       2            |      3 /      3\ |                          x                       |
   \      x             \     x *\-2 + x / /                                                  /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                          
                                           /      3\                                           
                                           \-2 + x /

$$\frac{24 \left(4 x \left(3 - \frac{2 \left(2 x^{3} - 1\right)^{2}}{x^{3} \left(x^{3} - 2\right)}\right) + \frac{\left(4 x^{2} + 1\right) \left(1 - \frac{6 \left(2 x^{3} - 1\right)}{x^{3} - 2} + \frac{2 \left(2 x^{3} - 1\right)^{3}}{x^{3} \left(x^{3} - 2\right)^{2}}\right)}{x} + \frac{2 \left(2 x^{3} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((4x^2)+1)/(2x-x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución