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(z^2+4)*e^tg(z)
Derivada de la función/ z^2+4/ (z^2+4)*e^tg(z)

Derivada de (z^2+4)*e^tg(z)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 2    \  tan(z)
\z  + 4/*E
etan⁡(z)(z2+4)e^{\tan{\left(z \right)}} \left(z^{2} + 4\right) 
(z^2 + 4)*E^tan(z)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

    f(z)=z2+4f{\left(z \right)} = z^{2} + 4; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z2+4z^{2} + 4 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      Como resultado de: 2z2 z

    g(z)=etan⁡(z)g{\left(z \right)} = e^{\tan{\left(z \right)}}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=tan⁡(z)u = \tan{\left(z \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddztan⁡(z)\frac{d}{d z} \tan{\left(z \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(z)=sin⁡(z)cos⁡(z)\tan{\left(z \right)} = \frac{\sin{\left(z \right)}}{\cos{\left(z \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

        f(z)=sin⁡(z)f{\left(z \right)} = \sin{\left(z \right)} y g(z)=cos⁡(z)g{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}.

        Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddzsin⁡(z)=cos⁡(z)\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}

        Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddzcos⁡(z)=−sin⁡(z)\frac{d}{d z} \cos{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(z)+cos⁡2(z)cos⁡2(z)\frac{\sin^{2}{\left(z \right)} + \cos^{2}{\left(z \right)}}{\cos^{2}{\left(z \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (sin⁡2(z)+cos⁡2(z))etan⁡(z)cos⁡2(z)\frac{\left(\sin^{2}{\left(z \right)} + \cos^{2}{\left(z \right)}\right) e^{\tan{\left(z \right)}}}{\cos^{2}{\left(z \right)}}

    Como resultado de: 2zetan⁡(z)+(z2+4)(sin⁡2(z)+cos⁡2(z))etan⁡(z)cos⁡2(z)2 z e^{\tan{\left(z \right)}} + \frac{\left(z^{2} + 4\right) \left(\sin^{2}{\left(z \right)} + \cos^{2}{\left(z \right)}\right) e^{\tan{\left(z \right)}}}{\cos^{2}{\left(z \right)}}

  2. Simplificamos:

    (z2+2zcos⁡2(z)+4)etan⁡(z)cos⁡2(z)\frac{\left(z^{2} + 2 z \cos^{2}{\left(z \right)} + 4\right) e^{\tan{\left(z \right)}}}{\cos^{2}{\left(z \right)}}

Respuesta:

(z2+2zcos⁡2(z)+4)etan⁡(z)cos⁡2(z)\frac{\left(z^{2} + 2 z \cos^{2}{\left(z \right)} + 4\right) e^{\tan{\left(z \right)}}}{\cos^{2}{\left(z \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100100000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     tan(z)   /       2   \ / 2    \  tan(z)
2*z*e       + \1 + tan (z)/*\z  + 4/*e
2zetan⁡(z)+(z2+4)(tan⁡2(z)+1)etan⁡(z)2 z e^{\tan{\left(z \right)}} + \left(z^{2} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(z \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/        /       2   \   /       2   \ /     2\ /       2              \\  tan(z)
\2 + 4*z*\1 + tan (z)/ + \1 + tan (z)/*\4 + z /*\1 + tan (z) + 2*tan(z)//*e
(4z(tan⁡2(z)+1)+(z2+4)(tan⁡2(z)+1)(tan⁡2(z)+2tan⁡(z)+1)+2)etan⁡(z)\left(4 z \left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 1\right) + \left(z^{2} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 2 \tan{\left(z \right)} + 1\right) + 2\right) e^{\tan{\left(z \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
              /             /                 2                                     \                               \        
/       2   \ |    /     2\ |    /       2   \         2        /       2   \       |       /       2              \|  tan(z)
\1 + tan (z)/*\6 + \4 + z /*\2 + \1 + tan (z)/  + 6*tan (z) + 6*\1 + tan (z)/*tan(z)/ + 6*z*\1 + tan (z) + 2*tan(z)//*e
(tan⁡2(z)+1)(6z(tan⁡2(z)+2tan⁡(z)+1)+(z2+4)((tan⁡2(z)+1)2+6(tan⁡2(z)+1)tan⁡(z)+6tan⁡2(z)+2)+6)etan⁡(z)\left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \left(6 z \left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 2 \tan{\left(z \right)} + 1\right) + \left(z^{2} + 4\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \tan{\left(z \right)} + 6 \tan^{2}{\left(z \right)} + 2\right) + 6\right) e^{\tan{\left(z \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z^2+4)*e^tg(z)
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