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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(z^ dos + cuatro)*e^tg(z)
(z al cuadrado más 4) multiplicar por e en el grado tg(z)
(z en el grado dos más cuatro) multiplicar por e en el grado tg(z)
(z2+4)*etg(z)
z2+4*etgz
(z²+4)*e^tg(z)
(z en el grado 2+4)*e en el grado tg(z)
(z^2+4)e^tg(z)
(z2+4)etg(z)
z2+4etgz
z^2+4e^tgz
Expresiones semejantes
(z^2-4)*e^tg(z)

Derivada de la función/ z^2+4/ (z^2+4)*e^tg(z)

Derivada de (z^2+4)*e^tg(z)

Solución

Ha introducido [src]

/ 2    \  tan(z)
\z  + 4/*E

$$e^{\tan{\left(z \right)}} \left(z^{2} + 4\right)$$

(z^2 + 4)*E^tan(z)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + 4$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 z$
$g{\left(z \right)} = e^{\tan{\left(z \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(z \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \tan{\left(z \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(z \right)} = \frac{\sin{\left(z \right)}}{\cos{\left(z \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$
    
    $f{\left(z \right)} = \sin{\left(z \right)}$ y $g{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d z} \cos{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(z \right)} + \cos^{2}{\left(z \right)}}{\cos^{2}{\left(z \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\sin^{2}{\left(z \right)} + \cos^{2}{\left(z \right)}\right) e^{\tan{\left(z \right)}}}{\cos^{2}{\left(z \right)}}$
Como resultado de: $2 z e^{\tan{\left(z \right)}} + \frac{\left(z^{2} + 4\right) \left(\sin^{2}{\left(z \right)} + \cos^{2}{\left(z \right)}\right) e^{\tan{\left(z \right)}}}{\cos^{2}{\left(z \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(z^{2} + 2 z \cos^{2}{\left(z \right)} + 4\right) e^{\tan{\left(z \right)}}}{\cos^{2}{\left(z \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(z^{2} + 2 z \cos^{2}{\left(z \right)} + 4\right) e^{\tan{\left(z \right)}}}{\cos^{2}{\left(z \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     tan(z)   /       2   \ / 2    \  tan(z)
2*z*e       + \1 + tan (z)/*\z  + 4/*e

$$2 z e^{\tan{\left(z \right)}} + \left(z^{2} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(z \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/        /       2   \   /       2   \ /     2\ /       2              \\  tan(z)
\2 + 4*z*\1 + tan (z)/ + \1 + tan (z)/*\4 + z /*\1 + tan (z) + 2*tan(z)//*e

$$\left(4 z \left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 1\right) + \left(z^{2} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 2 \tan{\left(z \right)} + 1\right) + 2\right) e^{\tan{\left(z \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /             /                 2                                     \                               \        
/       2   \ |    /     2\ |    /       2   \         2        /       2   \       |       /       2              \|  tan(z)
\1 + tan (z)/*\6 + \4 + z /*\2 + \1 + tan (z)/  + 6*tan (z) + 6*\1 + tan (z)/*tan(z)/ + 6*z*\1 + tan (z) + 2*tan(z)//*e

$$\left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \left(6 z \left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 2 \tan{\left(z \right)} + 1\right) + \left(z^{2} + 4\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \tan{\left(z \right)} + 6 \tan^{2}{\left(z \right)} + 2\right) + 6\right) e^{\tan{\left(z \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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