Sr Examen

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Derivada de y=2x√(l^2-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       _________
      /  2    2 
2*x*\/  l  - x  
$$2 x \sqrt{l^{2} - x^{2}}$$
(2*x)*sqrt(l^2 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
     _________          2    
    /  2    2        2*x     
2*\/  l  - x   - ------------
                    _________
                   /  2    2 
                 \/  l  - x  
$$- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{l^{2} - x^{2}}} + 2 \sqrt{l^{2} - x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
     /        2  \
     |       x   |
-2*x*|3 + -------|
     |     2    2|
     \    l  - x /
------------------
      _________   
     /  2    2    
   \/  l  - x     
$$- \frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{l^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\sqrt{l^{2} - x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
                2
   /        2  \ 
   |       x   | 
-6*|1 + -------| 
   |     2    2| 
   \    l  - x / 
-----------------
      _________  
     /  2    2   
   \/  l  - x    
$$- \frac{6 \left(\frac{x^{2}}{l^{2} - x^{2}} + 1\right)^{2}}{\sqrt{l^{2} - x^{2}}}$$