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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
xsec(x)^ dos tg(x)^2
xsec(x) al cuadrado tg(x) al cuadrado
xsec(x) en el grado dos tg(x) al cuadrado
xsec(x)2tg(x)2
xsecx2tgx2
xsec(x)²tg(x)²
xsec(x) en el grado 2tg(x) en el grado 2
xsecx^2tgx^2
Expresiones con funciones
xsec
xsec(x)^2-tg(x)
xsech(x²)
xsec^2x-tanx
xsec^-1(x^3)

Derivada de la función/ (x)^2/ tg(x)/ sec(x)/ xsec(x)^2tg(x)^2

Derivada de xsec(x)^2tg(x)^2

Solución

Ha introducido [src]

     2       2   
x*sec (x)*tan (x)

$$x \sec^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

(x*sec(x)^2)*tan(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sec^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sec{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sec^{2}{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sec^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x + \frac{4 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x + \frac{4 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    /   2             2          \        2    /         2   \       
tan (x)*\sec (x) + 2*x*sec (x)*tan(x)/ + x*sec (x)*\2 + 2*tan (x)/*tan(x)

$$x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \left(2 x \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2    /   2    /             /         2   \\     /       2   \ /         2   \     /       2   \                        \
2*sec (x)*\tan (x)*\2*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)// + x*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 2*\1 + tan (x)/*(1 + 2*x*tan(x))*tan(x)/

$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(2 x \tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) \sec^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2    /   2    /         2          /         2   \       \     /       2   \ /         2   \                      /       2   \ /             /         2   \\              /       2   \ /         2   \       \
2*sec (x)*\tan (x)*\3 + 9*tan (x) + 4*x*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)/ + 3*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*(1 + 2*x*tan(x)) + 6*\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)//*tan(x) + 4*x*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(2 x \tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(4 x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 9 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \sec^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de xsec(x)^2tg(x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución