Sr Examen

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xsec(x)^2tg(x)^2
Derivada de la función/ (x)^2/ tg(x)/ sec(x)/ xsec(x)^2tg(x)^2

Derivada de xsec(x)^2tg(x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2       2   
x*sec (x)*tan (x)
xsec⁡2(x)tan⁡2(x)x \sec^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} 
(x*sec(x)^2)*tan(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xsec⁡2(x)f{\left(x \right)} = x \sec^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sec⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sec⁡(x)u = \sec{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsec⁡(x)\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          sec⁡(x)=1cos⁡(x)\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)sec⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 2xsin⁡(x)sec⁡(x)cos⁡2(x)+sec⁡2(x)\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sec^{2}{\left(x \right)}

    g(x)=tan⁡2(x)g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)sec⁡2(x)cos⁡2(x)+(2xsin⁡(x)sec⁡(x)cos⁡2(x)+sec⁡2(x))tan⁡2(x)\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sec^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (−2x+4xcos⁡2(x)+tan⁡(x))sin⁡(x)cos⁡3(x)\frac{\left(- 2 x + \frac{4 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

Respuesta:

(−2x+4xcos⁡2(x)+tan⁡(x))sin⁡(x)cos⁡3(x)\frac{\left(- 2 x + \frac{4 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2    /   2             2          \        2    /         2   \       
tan (x)*\sec (x) + 2*x*sec (x)*tan(x)/ + x*sec (x)*\2 + 2*tan (x)/*tan(x)
x(2tan⁡2(x)+2)tan⁡(x)sec⁡2(x)+(2xtan⁡(x)sec⁡2(x)+sec⁡2(x))tan⁡2(x)x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \left(2 x \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     2    /   2    /             /         2   \\     /       2   \ /         2   \     /       2   \                        \
2*sec (x)*\tan (x)*\2*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)// + x*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 2*\1 + tan (x)/*(1 + 2*x*tan(x))*tan(x)/
2(x(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)+(x(3tan⁡2(x)+1)+2tan⁡(x))tan⁡2(x)+2(2xtan⁡(x)+1)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x))sec⁡2(x)2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(2 x \tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) \sec^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     2    /   2    /         2          /         2   \       \     /       2   \ /         2   \                      /       2   \ /             /         2   \\              /       2   \ /         2   \       \
2*sec (x)*\tan (x)*\3 + 9*tan (x) + 4*x*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)/ + 3*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*(1 + 2*x*tan(x)) + 6*\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)//*tan(x) + 4*x*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)/
2(4x(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+2)tan⁡(x)+6(x(3tan⁡2(x)+1)+2tan⁡(x))(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+3(2xtan⁡(x)+1)(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)+(4x(3tan⁡2(x)+2)tan⁡(x)+9tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x))sec⁡2(x)2 \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(2 x \tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(4 x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 9 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \sec^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsec(x)^2tg(x)^2
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