Sr Examen

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xsec(x)^2tg(x)^2

Derivada de xsec(x)^2tg(x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2       2   
x*sec (x)*tan (x)
$$x \sec^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$
(x*sec(x)^2)*tan(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2    /   2             2          \        2    /         2   \       
tan (x)*\sec (x) + 2*x*sec (x)*tan(x)/ + x*sec (x)*\2 + 2*tan (x)/*tan(x)
$$x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \left(2 x \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
     2    /   2    /             /         2   \\     /       2   \ /         2   \     /       2   \                        \
2*sec (x)*\tan (x)*\2*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)// + x*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 2*\1 + tan (x)/*(1 + 2*x*tan(x))*tan(x)/
$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(2 x \tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) \sec^{2}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
     2    /   2    /         2          /         2   \       \     /       2   \ /         2   \                      /       2   \ /             /         2   \\              /       2   \ /         2   \       \
2*sec (x)*\tan (x)*\3 + 9*tan (x) + 4*x*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)/ + 3*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*(1 + 2*x*tan(x)) + 6*\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)//*tan(x) + 4*x*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)/
$$2 \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(2 x \tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(4 x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 9 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \sec^{2}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de xsec(x)^2tg(x)^2