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xsec^-1(x^3)
Derivada de la función/ (x^3)/ xsec^-1(x^3)

Derivada de xsec^-1(x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x   
-------
   / 3\
sec\x /
xsec⁡(x3)\frac{x}{\sec{\left(x^{3} \right)}} 
x/sec(x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=sec⁡(x3)g{\left(x \right)} = \sec{\left(x^{3} \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      sec⁡(x3)=1cos⁡(x3)\sec{\left(x^{3} \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x^{3} \right)}}

    2. Sustituimos u=cos⁡(x3)u = \cos{\left(x^{3} \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x3)\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{3} \right)}:

      1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −3x2sin⁡(x3)- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2sin⁡(x3)cos⁡2(x3)\frac{3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3x3sin⁡(x3)cos⁡2(x3)+sec⁡(x3)sec⁡2(x3)\frac{- \frac{3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}} + \sec{\left(x^{3} \right)}}{\sec^{2}{\left(x^{3} \right)}}

  2. Simplificamos:

    −3x3sin⁡(x3)+cos⁡(x3)- 3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + \cos{\left(x^{3} \right)}

Respuesta:

−3x3sin⁡(x3)+cos⁡(x3)- 3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + \cos{\left(x^{3} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             3    / 3\
   1      3*x *tan\x /
------- - ------------
   / 3\        / 3\   
sec\x /     sec\x /
−3x3tan⁡(x3)sec⁡(x3)+1sec⁡(x3)- \frac{3 x^{3} \tan{\left(x^{3} \right)}}{\sec{\left(x^{3} \right)}} + \frac{1}{\sec{\left(x^{3} \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    2 /     / 3\      3    2/ 3\      3 /       2/ 3\\\
-3*x *\4*tan\x / - 3*x *tan \x / + 3*x *\1 + tan \x ///
-------------------------------------------------------
                           / 3\                        
                        sec\x /
−3x2(3x3(tan⁡2(x3)+1)−3x3tan⁡2(x3)+4tan⁡(x3))sec⁡(x3)- \frac{3 x^{2} \left(3 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) - 3 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 4 \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{\sec{\left(x^{3} \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /     / 3\       3    2/ 3\      6    3/ 3\       3 /       2/ 3\\      6 /       2/ 3\\    / 3\\
-3*x*\8*tan\x / - 27*x *tan \x / + 9*x *tan \x / + 27*x *\1 + tan \x // - 9*x *\1 + tan \x //*tan\x //
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  / 3\                                                
                                               sec\x /
−3x(−9x6(tan⁡2(x3)+1)tan⁡(x3)+9x6tan⁡3(x3)+27x3(tan⁡2(x3)+1)−27x3tan⁡2(x3)+8tan⁡(x3))sec⁡(x3)- \frac{3 x \left(- 9 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} \right)} + 9 x^{6} \tan^{3}{\left(x^{3} \right)} + 27 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) - 27 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 8 \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{\sec{\left(x^{3} \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsec^-1(x^3)
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