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xsec^-1(x^3)

Derivada de xsec^-1(x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x   
-------
   / 3\
sec\x /
$$\frac{x}{\sec{\left(x^{3} \right)}}$$
x/sec(x^3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             3    / 3\
   1      3*x *tan\x /
------- - ------------
   / 3\        / 3\   
sec\x /     sec\x /   
$$- \frac{3 x^{3} \tan{\left(x^{3} \right)}}{\sec{\left(x^{3} \right)}} + \frac{1}{\sec{\left(x^{3} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
    2 /     / 3\      3    2/ 3\      3 /       2/ 3\\\
-3*x *\4*tan\x / - 3*x *tan \x / + 3*x *\1 + tan \x ///
-------------------------------------------------------
                           / 3\                        
                        sec\x /                        
$$- \frac{3 x^{2} \left(3 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) - 3 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 4 \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{\sec{\left(x^{3} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
     /     / 3\       3    2/ 3\      6    3/ 3\       3 /       2/ 3\\      6 /       2/ 3\\    / 3\\
-3*x*\8*tan\x / - 27*x *tan \x / + 9*x *tan \x / + 27*x *\1 + tan \x // - 9*x *\1 + tan \x //*tan\x //
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  / 3\                                                
                                               sec\x /                                                
$$- \frac{3 x \left(- 9 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} \right)} + 9 x^{6} \tan^{3}{\left(x^{3} \right)} + 27 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) - 27 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 8 \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{\sec{\left(x^{3} \right)}}$$
Gráfico
Derivada de xsec^-1(x^3)