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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
xsec^- uno (x^ tres)
xsec en el grado menos 1(x al cubo )
xsec en el grado menos uno (x en el grado tres)
xsec-1(x3)
xsec-1x3
xsec^-1(x³)
xsec en el grado -1(x en el grado 3)
xsec^-1x^3
Expresiones semejantes
xsec^+1(x^3)

Derivada de la función/ (x^3)/ xsec^-1(x^3)

Derivada de xsec^-1(x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
   / 3\
sec\x /

$$\frac{x}{\sec{\left(x^{3} \right)}}$$

x/sec(x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sec{\left(x^{3} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(x^{3} \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x^{3} \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x^{3} \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{3} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} \right)}} + \sec{\left(x^{3} \right)}}{\sec^{2}{\left(x^{3} \right)}}$
Simplificamos:

$- 3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + \cos{\left(x^{3} \right)}$

Respuesta:

$- 3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + \cos{\left(x^{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3    / 3\
   1      3*x *tan\x /
------- - ------------
   / 3\        / 3\   
sec\x /     sec\x /

$$- \frac{3 x^{3} \tan{\left(x^{3} \right)}}{\sec{\left(x^{3} \right)}} + \frac{1}{\sec{\left(x^{3} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    2 /     / 3\      3    2/ 3\      3 /       2/ 3\\\
-3*x *\4*tan\x / - 3*x *tan \x / + 3*x *\1 + tan \x ///
-------------------------------------------------------
                           / 3\                        
                        sec\x /

$$- \frac{3 x^{2} \left(3 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) - 3 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 4 \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{\sec{\left(x^{3} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /     / 3\       3    2/ 3\      6    3/ 3\       3 /       2/ 3\\      6 /       2/ 3\\    / 3\\
-3*x*\8*tan\x / - 27*x *tan \x / + 9*x *tan \x / + 27*x *\1 + tan \x // - 9*x *\1 + tan \x //*tan\x //
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  / 3\                                                
                                               sec\x /

$$- \frac{3 x \left(- 9 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} \right)} + 9 x^{6} \tan^{3}{\left(x^{3} \right)} + 27 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 1\right) - 27 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} \right)} + 8 \tan{\left(x^{3} \right)}\right)}{\sec{\left(x^{3} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xsec^-1(x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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