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Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones idénticas
z^ tres /sin^2z
z al cubo dividir por seno de al cuadrado z
z en el grado tres dividir por seno de al cuadrado z
z3/sin2z
z³/sin²z
z en el grado 3/sin en el grado 2z
z^3 dividir por sin^2z
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^x^3
sin(x)^((5*e)^x)
sin(x)^1/2
sin(x)^(5*x)
sin(x)^4

Derivada de la función/ sin^2/ z^3/sin^2z

Derivada de z^3/sin^2z

Solución

Ha introducido [src]

    3  
   z   
-------
   2   
sin (z)

$$\frac{z^{3}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

z^3/sin(z)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{3}$ y $g{\left(z \right)} = \sin^{2}{\left(z \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(z \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z^{3} \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)} + 3 z^{2} \sin^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{4}{\left(z \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{z^{2} \left(- 2 z \cos{\left(z \right)} + 3 \sin{\left(z \right)}\right)}{\sin^{3}{\left(z \right)}}$

Respuesta:

$\frac{z^{2} \left(- 2 z \cos{\left(z \right)} + 3 \sin{\left(z \right)}\right)}{\sin^{3}{\left(z \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2       3       
  3*z     2*z *cos(z)
------- - -----------
   2           3     
sin (z)     sin (z)

$$- \frac{2 z^{3} \cos{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)}} + \frac{3 z^{2}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       /         2   \             \
    |     2 |    3*cos (z)|   6*z*cos(z)|
2*z*|3 + z *|1 + ---------| - ----------|
    |       |        2    |     sin(z)  |
    \       \     sin (z) /             /
-----------------------------------------
                    2                    
                 sin (z)

$$\frac{2 z \left(z^{2} \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) - \frac{6 z \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + 3\right)}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                              /         2   \       \
  |                                            3 |    3*cos (z)|       |
  |                                         4*z *|2 + ---------|*cos(z)|
  |         /         2   \                      |        2    |       |
  |       2 |    3*cos (z)|   18*z*cos(z)        \     sin (z) /       |
2*|3 + 9*z *|1 + ---------| - ----------- - ---------------------------|
  |         |        2    |      sin(z)                sin(z)          |
  \         \     sin (z) /                                            /
------------------------------------------------------------------------
                                   2                                    
                                sin (z)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 z^{3} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + 9 z^{2} \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) - \frac{18 z \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + 3\right)}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

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